2023年黑龍江省大慶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2^x-2＞1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：300引用：4難度：0.9

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• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：166引用：5難度：0.8

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• 3．已知向量

  b

  在單位向量

  a

  上的投影向量為-4

  a

  ，則（

  a

  +

  b

  ）?

  a

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．3

  D．5
  組卷：136引用：3難度：0.6

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• 4．西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一，是一款非常實(shí)用的泡茶工具（如圖1）．西施壺的壺身可近似看成一個(gè)球體截去上下兩個(gè)相同的球缺的幾何體．球缺的體積V=

  π

  （

  3

  R

  -

  h

  ）

  h

  2

  3

  （R為球缺所在球的半徑，h為球缺的高）．若一個(gè)西施壺的壺身高為8cm,壺口直徑為6cm（如圖2），則該壺壺身的容積約為（不考慮壺壁厚度，π取3.14）（　?。?/h2>

  A．494ml

  B．506ml

  C．509ml

  D．516ml
  組卷：145引用：4難度：0.6

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• 5．某臺小型晚會由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（　　）

  A．36種

  B．42種

  C．48種

  D．54種
  組卷：182引用：4難度：0.8

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• 6．某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶．根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中

  B．P（X≤c）＜P（Y≤c）

  C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過μ2的概率大于 1 2

  D．P（X＞c）+P（Y≤c）=1
  組卷：418引用：8難度：0.8

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• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2

  2

  ，P為BC中點(diǎn)，AP=

  1

  2

  BC，Q為A₁C₁上一點(diǎn)，A₁Q=

  1

  2

  A

  1

  C

  1

  ，則經(jīng)過A，P，Q三點(diǎn)的平面截此三棱柱所成截面的面積是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：192引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F₂上．由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F₁發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F₂．已知BF₁⊥F₁F₂，|F₁B|=

  5

  3

  ，|F₁F₂|=4．
  （1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在的橢圓的方程；
  （2）如圖，若透明窗DE所在的直線與截口BAC所在的橢圓交于一點(diǎn)P，若∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積．
  組卷：87引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  +

  1

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）在定義域上具有唯一單調(diào)性，求k的取值范圍；
  （2）當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，證明：

  （

  2

  -

  x

  ）

  e

  2

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  -

  2

  x

  2

  +

  x

  ＜

  0

  ．
  組卷：139引用：4難度：0.5

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