2023-2024學年黑龍江省實驗中學高三（上）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題（每題5分，共40分）

• 1．設集合A={x|（x+1）（x-4）≥0}，B={x|lgx＞0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，4]	B．[4，+∞）
  C．（-∞，-1]∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=lnx+x-3的零點所在的一個區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：230引用：21難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的終邊過點A（4，-3），則sinα?tanα=（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 9 20

  D． 9 20
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數y=（2^x-2^-x）cosx在區(qū)間[-2，2]上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：134引用：13難度：0.7

  解析

• 5．已知α為銳角，若

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 + 4 6

  B． 2 - 4 6

  C． 2 - 4 3

  D． 4 - 2 3
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 6．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=15，a₂+a₃+a₄+a₅=30，則S_n的最大值為（　?。?/h2>

  A．60

  B．45

  C．30

  D．15
  組卷：232引用：4難度：0.5

  解析

• 7．圣?索菲亞教堂（英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風格的東正教教堂，為哈爾濱的標志性建筑，被列為第四批全國重點文物保護單位．其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領略它的美，小明同學為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為

  （

  30

  3

  -

  30

  ）

  m

  ，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?/h2>

  A．30m

  B．60m

  C． 30 3 m

  D． 60 3 m
  組卷：92難度：0.5

  解析

四、解答題（共6道，其中17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象相鄰對稱軸之間的距離是

  π

  2

  ，若將f（x）的圖象向右移

  π

  6

  個單位，所得函數g（x）為奇函數．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函數h（x）=f（x）-

  3

  5

  的零點為x₀，求

  cos

  （

  π

  6

  -

  2

  x

  0

  ）

  ；
  （3）若對任意x∈[0，

  π

  3

  ]，f²（x）-f（x）-a=0有解，求a的取值范圍．
  組卷：231引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^ax?sinx.
  （1）當a=1時，求函數f（x）在[0，2π]上的單調遞增區(qū)間；
  （2）當a≥1，若

  ?

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．
  組卷：55引用：3難度：0.3

  解析