《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（大綱版）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　?。?/h2>

  A．| a + b |≤| a |+| b |

  B．| a |-| b |≤| a + b |

  C．| a |-| b |≤| a |+| b |

  D．| a |≤| a + b |
  組卷：196引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在四邊形ABCD中，

  AB

  =

  DC

  ，且|

  AB

  |=|

  BC

  |，那么四邊形ABCD為（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．長方形

  D．正方形
  組卷：72引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知?ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（3，4）、（-1，3），則第四個頂點D的坐標為（　?。?/h2>

  A．（2，2）

  B．（-6，0）

  C．（4，6）

  D．（-4，2）
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 4．有下列命題：①

  AB

  +

  BC

  +

  AC

  =0；②（a+b）?c=a?c+b?c；③若a=（m,4），則|a|=

  23

  的充要條件是m=

  7

  ；④若

  AB

  的起點為A（2，1），終點為B（-2，4），則

  BA

  與x軸正向所夾角的余弦值是

  4

  5

  ．其中正確命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：5引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（-2，5），

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，

  b

  與

  a

  反向，則

  b

  等于（　　）

  A．（-1， 5 2 ）

  B．（1，- 5 2 ）

  C．（-4，10）

  D．（4，-10）
  組卷：77難度：0.7

  解析

• 6．已知|

  a

  |=8，

  e

  是單位向量，當它們之間的夾角為

  π

  3

  時，

  a

  在

  e

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A．4 3

  B．4

  C．4 2

  D．8+2 3
  組卷：95引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知|

  a

  |=|

  b

  |=1，

  a

  與

  b

  夾角是90°，

  c

  =2

  a

  +3

  b

  ，

  d

  =k

  a

  -4

  b

  ，

  c

  與

  d

  垂直，k的值為（　　）

  A．-6

  B．6

  C．3

  D．-3
  組卷：352引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且

  OA

  =-2i+mj,

  OB

  =ni+j,

  OC

  =5i-j,

  OA

  ⊥

  OB

  ，求實數m、n的值．
  組卷：27引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，△ABC的頂點A、B、C所對的邊分別為a、b、c,A為圓心，直徑PQ=2r,問：當P、Q取什么位置時，

  BP

  ?

  CQ

  有最大值？
  組卷：46難度：0.5

  解析