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2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/17 18:0:2

一.單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的.（請將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）

1．經(jīng)過
A
（
0
，
3
）
、B（-1，0）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：128引用：6難度：0.8
解析
2．拋物線x²=2ay的準(zhǔn)線方程是y=2，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-8 B．-4 C．4 D．8
組卷：95引用：2難度：0.9
解析
3．已知P（x,y）是橢圓
x
2
144
+
y
2
25
=
1
上的點(diǎn)，則x+y的值可能是（　?。?/h2>
A．13 B．14 C．15 D．16
組卷：63引用：2難度：0.5
解析
4．若點(diǎn)（2，1）在圓x²+y²-x+y+a=0的外部，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，
1
2
）
C．
（
-
4
，
1
2
）
D．
（
-
∞
，-
4
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：1100引用：11難度：0.9
解析
5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的兩個焦點(diǎn)，過F₁的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則△MNF₂的周長為（　?。?/h2>
A．10 B．16 C．20 D．26
組卷：49引用：3難度：0.7
解析
6．已知拋物線C：y²=16x,直線l：x=4與C交于A、B兩點(diǎn)，M是射線BA上異于A、B的動點(diǎn)，圓C₁與圓C₂分別是△OMA和△OMB的外接圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則圓C₁與圓C₂面積的比值（　　）
A．小于1 B．大于1
C．等于1 D．與M點(diǎn)的位置有關(guān)
組卷：68引用：2難度：0.6
解析
7．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
?（a＞0，b＞0）?下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（　?。?br />
A．
y
2
12
-
x
2
4
=
1
? B．
3
y
2
4
-
x
2
4
=
1
?
C．
x
2
4
-
y
2
4
=
1
? D．
y
2
16
-
x
2
4
=
1
?
組卷：108引用：5難度：0.7
解析

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四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（請將所有解答題答案填到答題卡的指定位置中.）

21．已知直線
l
：
y
=
kx
+
2
（
k
∈
R
）
，與雙曲線
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
的左支交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若△OAB的面積為
6
2
5
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此時直線l的斜率k的值．
組卷：103引用：2難度：0.7
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點(diǎn)
（
2
，
2
）
，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C方程；
（2）點(diǎn)A，B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn)，過點(diǎn)P（0，4）且斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，探究直線BM，AN的交點(diǎn)是否在一條定直線l₀上，若存在，求出該直線l₀的方程；若不存在，請說明理由．
組卷：103引用：4難度：0.6
解析

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A．（ 1 2 ， + ∞ ）	B．（ - ∞ ， 1 2 ）
C．（ - 4 ， 1 2 ）	D．（ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）

A．小于1	B．大于1
C．等于1	D．與M點(diǎn)的位置有關(guān)

A． y 2 12 - x 2 4 = 1 ?	B． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1 ?
C． x 2 4 - y 2 4 = 1 ?	D． y 2 16 - x 2 4 = 1 ?

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的.（請將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）

1．經(jīng)過A（0，3）、B（-1，0）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（ ）

2．拋物線x2=2ay的準(zhǔn)線方程是y=2，則實數(shù)a的值為（ ）

3．已知P（x,y）是橢圓x2144+y225=1上的點(diǎn)，則x+y的值可能是（ ?。?/h2>

4．若點(diǎn)（2，1）在圓x2+y2-x+y+a=0的外部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y29=1的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長為（ ?。?/h2>

6．已知拋物線C：y2=16x,直線l：x=4與C交于A、B兩點(diǎn)，M是射線BA上異于A、B的動點(diǎn)，圓C1與圓C2分別是△OMA和△OMB的外接圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則圓C1與圓C2面積的比值（ ）

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（請將所有解答題答案填到答題卡的指定位置中.）

21．已知直線l：y=kx+2（k∈R），與雙曲線C：x23-y2=1的左支交于A，B兩點(diǎn)．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若△OAB的面積為625（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此時直線l的斜率k的值．

一.單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的.（請將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）

1．經(jīng)過
A
（
0
，
3
）
、B（-1，0）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　　）

2．拋物線x²=2ay的準(zhǔn)線方程是y=2，則實數(shù)a的值為（　　）

3．已知P（x,y）是橢圓
x
2
144
+
y
2
25
=
1
上的點(diǎn)，則x+y的值可能是（　?。?/h2>

4．若點(diǎn)（2，1）在圓x²+y²-x+y+a=0的外部，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的兩個焦點(diǎn)，過F₁的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則△MNF₂的周長為（　?。?/h2>

6．已知拋物線C：y²=16x,直線l：x=4與C交于A、B兩點(diǎn)，M是射線BA上異于A、B的動點(diǎn)，圓C₁與圓C₂分別是△OMA和△OMB的外接圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則圓C₁與圓C₂面積的比值（　　）

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（請將所有解答題答案填到答題卡的指定位置中.）

21．已知直線
l
：
y
=
kx
+
2
（
k
∈
R
）
，與雙曲線
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
的左支交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若△OAB的面積為
6
2
5
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此時直線l的斜率k的值．