2022-2023學(xué)年北京171中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10題，每題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程為（　?。?/h2>

  A．4x+2y-5=0

  B．4x-2y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y-5=0
  組卷：1203引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓的離心率為

  1

  2

  ，焦點(diǎn)是（-3，0）和（3，0），則橢圓方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 27 =1	B． x 2 6 + y 2 3 =1
  C． x 2 27 + y 2 36 =1	D． x 2 9 + y 2 6 =1
  組卷：634引用：1難度：0.8

  解析

• 4．和直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為（　?。?/h2>

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．-3x+4y-5=0

  D．-3x+4y+5=0
  組卷：955引用：49難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，則與向量

  D

  1

  B

  相等的是（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  組卷：664引用：10難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁D與D₁C所成的角與直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角分別為（　　）

  A．60°，90°

  B．45°，30°

  C．60°，30°

  D．45°，90°
  組卷：146引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題共5題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  2

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，直線

  y

  =

  2

  2

  x

  +

  m

  與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求△PAB的面積的最大值；
  組卷：62引用：2難度：0.5

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• 20．“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出來(lái)的．如圖是抽象的城市路網(wǎng)，其中線段|AB|是歐式空間中定義的兩點(diǎn)最短距離，但在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過(guò)，所以在“曼哈頓幾何”中，這兩點(diǎn)最短距離用d（A，B）表示，又稱“曼哈頓距離”，即d（A，B）=|AC|+|CB|，因此“曼哈頓兩點(diǎn)間距離公式”：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則d（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
  （1）①點(diǎn)A（3，5），B（2，-1），求d（A，B）的值．
  ②求圓心在原點(diǎn)，半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程．
  （2）已知點(diǎn)B（1，0），直線2x-y+2=0，求B點(diǎn)到直線的“曼哈頓距離”最小值；
  （3）設(shè)三維空間4個(gè)點(diǎn)為A_i=（x_i，y_i，z_i），i=1，2，3，4，且x_i，y_i，z_i∈{0，1}．設(shè)其中所有兩點(diǎn)“曼哈頓距離”的平均值即

  d

  ，求

  d

  最大值，并列舉最值成立時(shí)的一組坐標(biāo)．
  組卷：256引用：6難度：0.3

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