2021-2022學(xué)年四川省成都市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x∈N|-1＜x≤2}，B={x||x|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{0，1，2}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：208引用：5難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  +2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：64引用：6難度：0.8

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• 3．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  y ≤ x ,

  x + y ≥ 1 ，

  2 x - y ≤ 2 ．

  則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：39引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a=ln

  1

  3

  ，b=

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  3

  ，c=log₂3，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：218引用：5難度：0.7

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• 5．從某小區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50～300kw?h之間，適當(dāng)分組（每組為左閉右開區(qū)間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則直方圖中x的值以及在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶數(shù)分別為（　?。?br />

  A．0.0046，72

  B．0.0046，70

  C．0.0042，72

  D．0.0042，70
  組卷：83引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + a , x ≤ 0 ，

  2 x ， x ＞ 0 ．

  若f（f（-1））=4，且a＞-1，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：93引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知焦距為4的雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  垂直，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 6 = 1

  C． x 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 6 - y 2 2 = 1
  組卷：232引用：6難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +cosx.
  （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=（sinx+cosx-2x-2）e^-x，F(xiàn)（x）=af（x）+g（x），其中a∈R．若函數(shù)F（x）存在非負(fù)的極小值，求a的取值范圍．
  組卷：101引用：7難度：0.5

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧C₁，C₂所在圓的圓心分別為O₁（1，

  π

  2

  ），O₂（1，

  3

  π

  2

  ），M是半圓弧C₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （Ⅰ）當(dāng)∠MOO₁=

  π

  6

  時(shí)，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
  （Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸Ox為x軸正半軸，

  O

  O

  1

  的方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)N為線段MO₂的中點(diǎn)，求點(diǎn)N的軌跡方程．
  組卷：141引用：6難度：0.5

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