2010年初二奧數(shù)培訓(xùn)24：同余式

一、解答題（共17小題，滿分0分）

• 1．求證：
  （1）8|（55¹⁹⁹⁹+17）；
  （2）8（3²ⁿ+7）；
  （3）17|（19¹⁰⁰⁰-1）．
  組卷：85引用：1難度：0.5

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• 2．求使2ⁿ-1為7的倍數(shù)的所有正整數(shù)n.
  組卷：96引用：1難度：0.9

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• 3．對(duì)任意的自然數(shù)n,證明A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ能被1897整除．
  組卷：84引用：1難度：0.7

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• 4．把1，2，3…，127，128這128個(gè)數(shù)任意排列為a₁，a₂，…，a₁₂₈，計(jì)算出|a₁-a₂|，|a₃-a₄|，…，|a₁₂₇-a₁₂₈|，再將這64個(gè)數(shù)任意排列為b₁，b₂，…，b₆₄，計(jì)算|b₁-b₂|，|b₃-b₄|，…，|b₆₃-b₆₄|．如此繼續(xù)下去，最后得到一個(gè)數(shù)x,問(wèn)x是奇數(shù)還是偶數(shù)？
  組卷：97引用：1難度：0.5

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• 5．求證：一個(gè)十進(jìn)制數(shù)被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)．
  組卷：74引用：1難度：0.7

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一、解答題（共17小題，滿分0分）

• 16．求n=1×3×5×7×…×1999的末三位數(shù)字．
  組卷：83引用：1難度：0.1

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• 17．證明不定方程x²+y²-8z=6無(wú)整數(shù)解．
  組卷：153引用：1難度：0.1

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