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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市三校（南實、鐵一、廣外）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/14 12:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
1
-
2
x
}
，B={x|y=ln（2^x-1）}，則A∩B等于（　?。?/h2>
A．
{
x
|
0
≤
x
＜
1
2
}
B．
{
x
|
0
＜
x
≤
1
2
}
C．
{
x
|
0
≤
x
≤
1
2
}
D．
{
x
|
0
＜
x
＜
1
2
}
組卷：243引用：1難度：0.5
解析
2．已知x＜y,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>
A．
1
x
＞
1
y
B．2^-x＜2^-y
C．lg（x²+1）＜lg（y²+1） D．
x
1
3
＜
y
1
3
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
3．“方程
x
2
9
-
m
+
y
2
m
-
5
=
1
的曲線是橢圓”的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．“m=7” B．“7＜m＜9”
C．“5＜m＜9” D．“5＜m＜9”且“m≠7”
組卷：258引用：2難度：0.8
解析
4．已知圓C₁：x²+y²-4x+2ay+a²+3=0和圓C₂：x²+y²+2x-4ay+4a²-1=0，則圓C₁與圓C₂的公切線的條數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：118引用：3難度：0.7
解析
5．果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度．已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時間t（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=m?a^t．若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%．那么采摘下來的這種水果在多長時間后失去50%新鮮度（　?。ㄒ阎猯g2≈0.3，結(jié)果取整數(shù)）
A．23天 B．33天 C．43天 D．50天
組卷：188引用：6難度：0.7
解析
6．已知
sinα
+
cos
（
π
6
-
α
）
=
3
3
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
7
9
B．
7
9
C．
-
1
3
D．
1
3
組卷：181引用：3難度：0.8
解析
7．已知向量
a
=（2，0），
b
=（sinα，
3
2
），若
b
在
a
上的投影向量為
c
=（
1
2
，0），則向量
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：85引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的中心為O，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M為橢圓C上一點，線段MF₁與圓x²+y²=2相切于該線段的中點N，且△MF₁F₂的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在三個點A，B，P，使得直線AB過橢圓C的左焦點F₁，且四邊形OAPB是平行四邊形？若存在，求出直線AB的方程；若不存在．請說明理由．
組卷：295引用：7難度：0.5
解析
22．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
（1）當(dāng)點N為線段AD的中點時，求證：直線AD⊥平面EFN；
（2）當(dāng)點N在線段AD上時（包含端點），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
組卷：152引用：12難度：0.5
解析