2022-2023學(xué)年浙江省臺州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線y=

  3

  x+2的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  組卷：562引用：8難度：0.9

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• 2．若向量

  a

  =（1，1，2），

  b

  =（2，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C． 6

  D．2 6
  組卷：833引用：3難度：0.8

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• 3．“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1表示橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：112引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則

  AE

  =（　　）

  A． 1 2 AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD + A A 1
  C． AB + AD + 1 2 A A 1	D． AB + AD + A A 1
  組卷：276引用：1難度：0.7

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• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，M（x₀，y₀）是C上一點，|MF|=

  4

  3

  x

  0

  ，則x₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：147引用：1難度：0.6

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• 6．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=4，a₃=9，且{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，則a₆=（　?。?/h2>

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  組卷：183引用：1難度：0.8

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• 7．已知曲線C：y=

  m

  2

  +

  1

  -

  x

  2

  -1（y≥0），若存在斜率為-2的直線與曲線C有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．（-2，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：290引用：1難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．我們知道，在平面中，給定一點和一個方向可以唯一確定一條直線．如點A（1，2）在直線l上，a=（1，3）為直線l的一個方向向量，則直線l上任意一點B（x,y）滿足：

  AB

  ∥

  a,化簡可得3x-y-1=0，即為直線l的方程．類似地，在空間中，給定一點和一個平面的法向量可以唯一確定一個平面．
  （1）若在空間直角坐標系中，P（1，3，-1），M（2，1，0），N（3，2，-1），請利用平面PMN的法向量求出平面PMN的方程；
  （2）試寫出平面Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0）的一個法向量（無需證明），并證明點（x₀，y₀，z₀）到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  z

  0

  +

  D

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  +

  C

  2

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.8

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• 22．已知雙曲線x²-

  y

  2

  3

  =1，點A，B在雙曲線右支上，O為坐標原點．
  （1）若過點A作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別交兩條漸近線于點M，N，證明：平行四邊形OMAN的面積為定值；
  （2）若OA⊥OB，OD⊥AB，D為垂足，求點D的軌跡的長度．
  組卷：200引用：1難度：0.4

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