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2023年廣東省廣州二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.

1．設(shè)集合M={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．8 B．7 C．4 D．3
組卷：290引用：1難度：0.8
解析
2．平面向量|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．
5
π
12
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：406引用：3難度：0.8
解析
3．對(duì)任意等比數(shù)列{a_n}，下列說(shuō)法一定正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)₁，a₃，a₉成等比數(shù)列 B．a(chǎn)₂，a₃，a₆成等比數(shù)列
C．a(chǎn)₂，a₄，a₈成等比數(shù)列 D．a(chǎn)₃，a₆，a₉成等比數(shù)列
組卷：2979引用：52難度：0.9
解析
4．一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（　?。?/h2>
A．
3
3
4
B．
3
3
C．
3
4
D．
3
12
組卷：953引用：23難度：0.5
解析
5．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
4
5
，則sin2α=（　　）
A．
24
25
B．
7
25
C．
±
24
25
D．
±
7
25
組卷：259引用：5難度：0.9
解析
6．若
1
a
＜
1
b
＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²＜b² B．a(chǎn)b＜b² C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|
組卷：346引用：42難度：0.9
解析
7．已知S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且
S
5
S
10
=
1
3
，那么
S
5
S
20
=（　　）
A．
1
9
B．
1
10
C．
1
8
D．
1
3
組卷：471引用：17難度：0.9
解析
8．設(shè)x、y滿足約束條件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
，
y
≥
0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）
A．
8
3
B．
25
6
C．
11
3
D．4
組卷：499引用：18難度：0.5
解析

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請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．

23．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為
x
=
1
+
tcosα
y
=
tsinα
（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值．
組卷：237引用：7難度：0.5
解析
24．已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|-|x+1|．
（1）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若二次函數(shù)y=x²+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：609引用：29難度：0.1
解析

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A．a(chǎn)₁，a₃，a₉成等比數(shù)列	B．a(chǎn)₂，a₃，a₆成等比數(shù)列
C．a(chǎn)₂，a₄，a₈成等比數(shù)列	D．a(chǎn)₃，a₆，a₉成等比數(shù)列

2023年廣東省廣州二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.

1．設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

2．平面向量|a|=2，|b|=2，（a-b）⊥a，則a與b的夾角是（ ?。?/h2>

3．對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說(shuō)法一定正確的是（ ?。?/h2>

4．一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ?。?/h2>

5．已知cos（π4-α）=45，則sin2α=（ ）

6．若1a＜1b＜0，則下列結(jié)論不正確的是（ ?。?/h2>

7．已知Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S5S10=13，那么S5S20=（ ）

8．設(shè)x、y滿足約束條件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則2a+3b的最小值為（ ）

請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．

24．已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|-|x+1|．（1）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.

1．設(shè)集合M={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

2．平面向量|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　?。?/h2>

3．對(duì)任意等比數(shù)列{a_n}，下列說(shuō)法一定正確的是（　?。?/h2>

4．一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（　?。?/h2>

5．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
4
5
，則sin2α=（　　）

6．若
1
a
＜
1
b
＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

7．已知S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且
S
5
S
10
=
1
3
，那么
S
5
S
20
=（　　）

8．設(shè)x、y滿足約束條件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
，
y
≥
0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）

請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．

24．已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|-|x+1|．
（1）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若二次函數(shù)y=x²+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．