2022-2023學年江蘇省常州外國語學校七年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　　）

  A． π 2	B．0.1 ? 2
  C． 22 7	D．1.010010001
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列各個運算中，結(jié)果為負數(shù)的是（　　）

  A．|-2|

  B．-（-2）

  C．（-2）2

  D．-22
  組卷：289引用：14難度：0.9

  解析

• 3．下列選項中，正確的是（　?。?/h2>

  A．3m+3m=6m2	B．7m2-6m2=1
  C．2（m-2）=2m-4	D．-3（m-1）=-3m+1
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知x=1是關(guān)于x的方程ax+2x-3=0的解，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?br />①0是絕對值最小的有理數(shù)；
  ②相反數(shù)等于本身的數(shù)是負數(shù)；
  ③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；
  ④兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?/h2>

  A．①②

  B．①④

  C．①③

  D．③④
  組卷：545引用：18難度：0.7

  解析

• 6．已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則|b-c|+|a-b|的化簡結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-c

  B．c-a

  C．a(chǎn)-2b+c

  D．2b-a-c
  組卷：142引用：2難度：0.5

  解析

• 7．某班原分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學校活動器材的數(shù)量，要將第一組人數(shù)調(diào)整為第二組人數(shù)的一半，設(shè)應(yīng)從第一組調(diào)x人到第二組去，下列列方程正確的是（　　）

  A．26+x=22-x	B．26-x=22+x
  C． 1 2 （26-x）=22+x	D．26-x= 1 2 （22+x）
  組卷：728引用：14難度：0.7

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• 8．設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，又可表示為0、

  b

  a

  、b的形式，則a²⁰²¹+b²⁰²¹的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：580引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共6小題，共56分）

• 23．定義：若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．
  （1）3與

  是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-x與

  是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；
  （2）若a=x²-2（x²+x）+4，b=x-[3x-（4x+x²）-1]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．
  組卷：202引用：3難度：0.5

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• 24．【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，類比有理數(shù)的乘方，把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”．一般地，把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  ÷

  …

  ÷

  a

  n

  個

  （a≠0）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
  【初步探究】
  （1）直接寫出計算結(jié)果：2^③=

  ；
  【深入思考】我們知道，有理數(shù)的除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
  
  （2）仿照上面的算式，將運算結(jié)果直接寫成冪的形式：3^④=

  ；
  （3）將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式是

  ；
  （4）計算：

  6

  2

  ÷

  （

  -

  1

  3

  ）

  ④

  ×

  （

  -

  2

  ）

  ③

  ．
  【拓展延伸】
  為解決上面的數(shù)學問題，我們可以運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來．
  如計算

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ．
  第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為

  1

  2

  ；
  第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  ；
  第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  ；
  …
  第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ，最后空白部分的面積是

  1

  2

  n

  ．
  根據(jù)第n次分割圖可得等式：

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  =

  1

  -

  1

  2

  n

  ．
  
  （5）求3^③+3^④+3^⑤+…+3^（2021）的值，請你在面積為1的正方形（備用圖）上畫出分割圖，并在圖上標注陰影部分面積．
  組卷：172引用：3難度：0.4

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