2022-2023學年重慶市長壽中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  3

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：105引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={1，a,a²-1}，B={0，1}，且B?A，則a=（　?。?/h2>

  A．0或-1

  B．0或1

  C．1或-1

  D．0
  組卷：211引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　?。?/h2>

  A．y=x+ 4 x	B．y=x+ 1 x + 2 +4（x＞-2）
  C．y=cos2x+ 4 cos 2 x	D．y=x2+2x+4
  組卷：330引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若命題：“?x∈R，使x²-x-m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 4 ， 0 ]

  B． [ 0 ， 1 4 ]

  C． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：449引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若向量

  a

  -

  b

  與

  a

  垂直，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10

  C． 5 4

  D． 5 2
  組卷：186引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，給出下列5個命題：①若A＜B，則sinA＜sinB；②若sinA＜sinB，則A＜B；③若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；④若A＜B，則cos²A＞cos²B；⑤若A＜B，則

  tan

  A

  2

  ＜

  tan

  B

  2

  ．其中正確命題有（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：130引用：1難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）-m,在x∈[-2，5]上有3個零點，則m的取值范圍為（　　）

  A．[1，8]

  B．（-24，1]

  C．[1，8）

  D．（-24，8）
  組卷：41引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分，17題10分，其余各小題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,滿足（c-2a）cosB+bcosC=0．
  （1）求角B的值；
  （2）已知D在邊AC上，且AD=3DC，BD=3，求△ABC面積的最大值．
  組卷：397引用：4難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx,（a∈R）．
  （1）若函數(shù)y=f（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值所構成的集合；
  （2）若函數(shù)f（x）≥（a+1）x-xe^x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：177引用：5難度：0.3

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