2020-2021學(xué)年陜西省延安市子長(zhǎng)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．（i⁴-4i）（4+i）=（　?。?/h2>

  A．8-15i

  B．15i

  C．8+15i

  D．-15i
  組卷：156引用：8難度：0.8

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• 2．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　　）

  A．假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)

  B．假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

  C．假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)偶數(shù)

  D．假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)偶數(shù)
  組卷：547引用：8難度：0.9

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• 3．火車開出車站一段時(shí)間內(nèi)，速度v（單位：m/s）與行駛時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是v（t）=0.4t+0.6t²，則火車開出幾秒時(shí)加速度為2.8m/s²？（　?。?/h2>

  A． 2 3 s

  B．2s

  C． 5 2 s

  D． 7 3 s
  組卷：361引用：6難度：0.8

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• 4．設(shè)平面α的法向量為（1，2，-2），平面β的法向量為（-2，-4，k）若α∥β，則k等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：386引用：6難度：0.9

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）在x₀處可導(dǎo)，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  等于（　?。?/h2>

  A．f′（x0）

  B．f′（-x0）

  C．-f′（x0）

  D．-f（-x0）
  組卷：2894引用：17難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖像如圖所示，若f（x）在x=x₀處有極值，則x₀的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．4
  組卷：5引用：3難度：0.7

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• 7．已知

  a

  =（1-t,1，0），

  b

  =（2，t,t），則|

  b

  -

  a

  |的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：1446引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  1

  2

  a

  x

  2

  -x,a∈R．
  （1）設(shè)g（x）=f'（x），其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)

  1

  e

  ＜

  a

  ＜

  1

  -

  1

  e

  時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上的最小值．
  組卷：2引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  lnx

  x

  -

  a

  ．
  （1）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：684引用：7難度：0.4

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