2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)國(guó)慶作業(yè)（1）

一.填空題：

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，則它的前10項(xiàng)的和S₁₀=

  ．
  組卷：81引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為a-

  3

  2

  的無(wú)窮等比數(shù)列，且{a_n}各項(xiàng)的和為a,則a的值是

  ．
  組卷：285引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}對(duì)任意的p,q∈N^*滿足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于

  ．
  組卷：60引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，則其前三項(xiàng)和S₃的取值范圍是

  ．
  組卷：103引用：20難度：0.5

  解析

• 5．若等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=25，且a₂=3，則a₇=

  ．
  組卷：72引用：24難度：0.7

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

  1

  n

  ），則a_n=

  ．
  組卷：296引用：45難度：0.5

  解析

二.解答題：

• 19．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n＞0，

  b

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  （n∈N*），且{b_n}是以q為公比的等比數(shù)列．
  （I）證明：a_n+2=a_nq²；
  （II）若c_n=a_2n-1+2a_2n，證明數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列；
  （III）求和：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  …

  +

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  a

  2

  n

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.5

  解析

• 20．（1）設(shè)a₁，a₂，…，a_n是各項(xiàng)均不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列．
  （i）當(dāng)n=4時(shí)，求

  a

  1

  d

  的數(shù)值；
  （ii）求n的所有可能值．
  （2）求證：對(duì)于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b₁，b₂，…，b_n，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)的順序）都不能組成等比數(shù)列．
  組卷：472引用：4難度：0.5

  解析