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2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/6/10 8:0:9

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

  • 1.已知復(fù)數(shù)z=1-i,則復(fù)數(shù)
    2
    i
    z
    的虛部為( ?。?/h2>

    組卷:1引用:1難度:0.8
  • 2.一個(gè)袋子中放有質(zhì)地均勻的3個(gè)白球,3個(gè)紅球,搖勻后隨機(jī)摸出3個(gè)球,與事件“至多摸出1個(gè)白球”互斥而不對(duì)立的事件是(  )

    組卷:176引用:2難度:0.8
  • 3.已知向量
    a
    =
    1
    ,
    2
    x
    ,
    b
    =
    x
    ,
    x
    +
    1
    ,且
    a
    b
    方向相反,則x的值為( ?。?/h2>

    組卷:2引用:1難度:0.8
  • 4.袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球,4個(gè)藍(lán)球,攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球,現(xiàn)在用數(shù)字0,1表示紅球,數(shù)字2,3,4,5表示藍(lán)球,通過計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù):024234213012034125035345134304三個(gè)數(shù)為一組,代表摸到三個(gè)球的結(jié)果,以此估計(jì),摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為( ?。?/h2>

    組卷:3引用:1難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖,得到如圖所示的等腰直角三角形A'B'C',已知點(diǎn)O'是斜邊B'C'的中點(diǎn),且A'O'=1,則△ABC的AB邊長(zhǎng)為( ?。?/h2>

    組卷:9引用:1難度:0.7
  • 6.已知向量
    a
    =(1,0),
    b
    =(2,1),則向量
    a
    在向量
    b
    方向上的投影向量為(  )

    組卷:141引用:7難度:0.8
  • 7.△ABC中,點(diǎn)M為AC上的點(diǎn),且
    MC
    =
    2
    AM
    ,若
    BA
    =
    λ
    BM
    +
    μ
    BC
    ,則λ-μ的值是( ?。?/h2>

    組卷:236引用:2難度:0.6

四、解答題(本大題共6小題,共70分.請(qǐng)將詳細(xì)解答過程寫在答題卡上)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.高一年級(jí)疫情期間舉行全體學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成績(jī)最高分為100分,隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析,將他們的分?jǐn)?shù)分成以下幾組:第一組[0,20),第二組[20,40),第三組[40,60),第四組[60,80),第五組[80,100],得到頻率分布直方圖,如圖所示.
    (1)試估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù);
    (2)已知100名學(xué)生落在第二組[20,40)的平均成績(jī)是32,方差為7,落在第三組[40,60)的平均成績(jī)?yōu)?0,方差為4,求兩組學(xué)生成績(jī)的總平均數(shù)
    x
    和總方差s2;
    (3)已知年級(jí)在第二組[20,40)和第五組[80,100]兩個(gè)小組按等比例分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行座談,之后從這4人中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生代表,求這兩名學(xué)生代表都來自第五組[80,100]的概率.

    組卷:13引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖所示,圓錐SO的底面半徑為2,P為母線SA的中點(diǎn),側(cè)面展開圖是一個(gè)中心角為
    2
    π
    3
    的扇形.
    (1)求圓錐SO的表面積和體積;
    (2)若圓錐SO的底面圓周和頂點(diǎn)S都在球O'的球面上,求球O'的表面積;
    (3)若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行,穿過母線SB,繞圓錐側(cè)面爬行一周后來到母線SA的中點(diǎn)P,試求螞蟻爬行的最短路程.

    組卷:28引用:1難度:0.6
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