2023-2024學(xué)年江西省南昌三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知兩條直線y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（　　）

  A．-1或3

  B．-1或-3

  C．1或3

  D．1或-3
  組卷：698引用：4難度：0.9

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• 2．拋物線y=2x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 8

  B． y = - 1 4

  C． y = - 1 2

  D．y=-1
  組卷：54引用：5難度：0.8

  解析

• 3．一動(dòng)圓M與圓M₁：（x+1）²+y²=1外切，與圓M₂：（x-1）²+y²=9內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M點(diǎn)的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 3 =1	B． x 2 4 + y 2 3 =1（x≠±2）
  C． x 2 16 + y 2 15 =1	D． x 2 4 + y 2 3 =1（x≠-2）
  組卷：58引用：6難度：0.7

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• 4．若曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  6

  x

  +

  5

  =

  0

  與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 3 ， 3 3 ）	B． （ - 3 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 3 ）
  C． [ - 3 3 ， 3 3 ]	D． （ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）
  組卷：183引用：3難度：0.5

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• 5．已知拋物線方程為y²=4x,直線l的方程為x-y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d₁，P到直線l的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 2 2 + 2

  B． 5 2 2 + 1

  C． 5 2 2 - 2

  D． 5 2 2 - 1
  組卷：2310引用：40難度：0.7

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四、解答題：本題共3小題，12分+14分+14分共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 14．設(shè)x,y∈R，向量

  i

  ，

  j

  分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量，若向量

  a

  =（x-

  3

  i

  +y

  j

  ），

  b

  =（x-

  3

  ）

  i

  +y

  j

  ，且|

  a

  |+|

  b

  |=4．
  （Ⅰ）求點(diǎn)M（x,y）的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)橢圓E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1，曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，試證：△OAB的面積為定值．
  組卷：80引用：5難度：0.5

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• 15．已知橢圓C₁和拋物線C₂有公共焦點(diǎn)F（1，0），C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C₂分別相交于A，B兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）寫出拋物線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）若

  AM

  =

  1

  2

  MB

  ，求直線l的方程；
  （Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C₂上，直線l與橢圓C₁有公共點(diǎn)，求橢圓C₁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．
  組卷：235引用：14難度：0.1

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