2023-2024學年江蘇省常州市前黃高級中學高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合P={y|y=x+1，x∈R}，Q={y|y=1-x,x∈R}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{1}

  C．{（0，1）}

  D．R
  組卷：19難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數單位，設復數z滿足（i-1）z=|1+

  3

  i|+3i,則z的共軛復數對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則sin（

  π

  6

  -2α）=（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  組卷：481引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，若

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量為

  2

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：348引用：5難度：0.8

  解析

• 5．為進一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬峰林舉辦半程馬拉松比賽．已知本次比賽設有4個服務點，現(xiàn)將6名志愿者分配到4個服務點，要求每位志愿者都要到一個服務點服務，每個服務點都要安排志愿者，且最后一個服務點至少安排2名志愿者，有（　　）種分配方式

  A．540

  B．660

  C．980

  D．1200
  組卷：187難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC為銳角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設實數t＞0，若不等式

  e

  2

  tx

  -

  ln

  2

  +

  lnx

  t

  ≥

  0

  對x＞0恒成立，則t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 e ， + ∞ ）

  B． [ 1 e ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， 1 e ]

  D． （ 0 ， 1 2 e ]
  組卷：339引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了解某市區(qū)高中學生的閱讀時間，從該市區(qū)隨機抽取了800名學生進行調查，得到了這800名學生一周的平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）求a的值；
  （2）為進一步了解這800名學生閱讀時間的分配情況，從周平均閱讀時間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記周平均閱讀時間在（14，16]內的學生人數為X，求X的分布列和數學期望；
  （3）以樣本的頻率估計概率，從該市區(qū)學生周平均閱讀時間在（8，14]內中隨機抽取20名學生．這20名學生中，周平均閱讀時間在（10，12]內的學生最可能有多少名？
  組卷：72引用：5難度：0.5

  解析

• 22．設a∈R，函數f（x）=ax-1+e^x的圖象與直線2x-y=0相切，其中e是自然對數的底數．
  （1）求實數a的值；
  （2）當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）≥msin2x恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.3

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