2023-2024學年北京五中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|x＞-1}，則A∪B=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-2，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-1，0）
  組卷：83難度：0.8

  解析

• 2．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5108引用：62難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，在區(qū)間（0，1）內不單調的是（　?。?/h2>

  A．y=ln（x+1）

  B．y=21-x

  C．y=tan2x

  D． y = x 2 + x
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16948引用：157難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：268引用：36難度：0.9

  解析

• 6．設x,y∈R，且0＜x＜y＜1，則（　?。?/h2>

  A．x2＞y2	B．tanx＞tany
  C．4x＞2y	D． x + 1 x ＞ y （ 2 - y ）
  組卷：257難度：0.9

  解析

• 7．已知不共線的兩個非零向量

  a

  ，

  b

  ，則“

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  所成角為銳角”是“|

  a

  |＞|

  b

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：61引用：6難度：0.8

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三、解答題：共6小題，共85分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）=e^ax-x.
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調區(qū)間；
  （3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）?f（x₂）≥9，求a的取值范圍．
  組卷：104引用：3難度：0.5

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• 21．若數列{a_n}滿足：

  a

  n

  ∈

  {

  0

  ，

  1

  }

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，且a₁=1，則稱{a_n}為一個X數列．對于一個X數列{a_n}，若數列{b_n}滿足：b₁=1，且

  b

  n

  +

  1

  =

  |

  a

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  2

  |

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，則稱{b_n}為{a_n}的伴隨數列．
  （Ⅰ）若X數列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，寫出其伴隨數列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
  （Ⅱ）若{a_n}為一個X數列，{b_n}為{a_n}的伴隨數列．
  ①證明：“{a_n}為常數列”是“{b_n}為等比數列”的充要條件；
  ②求b₂₀₁₉的最大值．
  組卷：176引用：3難度：0.3

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