2022年海南省高考數(shù)學(xué)診斷試卷（五）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：119引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x=2k+1，k∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，3，5}

  B．{-1，1，3}

  C．{1，3，5}

  D．{1，3}
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線E：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則E的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（± 3 2 ，0）

  B．（± 5 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  組卷：36引用：1難度：0.7

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• 4．“三棱錐P-ABC是正三棱錐”的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．三棱錐P-ABC是正四面體

  B．三棱錐P-ABC不是正四面體

  C．有一個(gè)面是正三角形

  D．△ABC是正三角形且PA=PB=PC
  組卷：109引用：1難度：0.6

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• 5．將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機(jī)分配到三個(gè)會(huì)議中心擔(dān)任志愿者，每個(gè)會(huì)議中心至少有一名同學(xué)，且每名同學(xué)只去一個(gè)會(huì)議中心，則甲和乙沒有被分配到同一會(huì)議中心的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 11 12
  組卷：21引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)α為第一象限角，若

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  5

  ，則sinα=（　　）

  A． 6 2 - 1 10

  B． 6 2 + 1 10

  C． 2 6 - 3 10

  D． 2 6 + 3 10
  組卷：151引用：1難度：0.8

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• 7．瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實(shí)驗(yàn)獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：

  k

  =

  A

  e

  -

  E

  a

  RT

  ，其中k為反應(yīng)速率常數(shù)，R為摩爾氣體常量，T為熱力學(xué)溫度，E_a為反應(yīng)活化能，A（A＞0）為阿倫尼烏斯常數(shù)．對(duì)于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為T₁和T₂時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)分別為k₁和k₂（此過程中R與E_a的值保持不變），經(jīng)計(jì)算

  -

  E

  a

  R

  T

  1

  =

  M

  ，若T₂=2T₁，則

  ln

  k

  1

  k

  2

  =（　?。?/h2>

  A． M 2

  B．M

  C． M

  D．2M
  組卷：66引用：3難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁y₂=1．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)A作C的一條切線l,l與y軸交于點(diǎn)D（0，m）（m＜-1），與直線y=-1交于點(diǎn)E，過D作直線AB的平行線與直線y=-1交于點(diǎn)G，若|AE|=2|DE|，求四邊形AFDG的面積．
  組卷：44引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=mx e^x-x,m∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥lnx+1恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：88引用：2難度：0.5

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