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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)120中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合M={x|
x
x
-
1
≤0}，集合N={x|x²-2x＜0}，則M∩N為（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
組卷：57引用：6難度：0.9
解析
2．已知p：x²-x＜0，那么命題p的一個(gè)必要條件是（　　）
A．0＜x＜1 B．-1＜x＜1 C．
1
2
＜x＜
2
3
D．
1
2
＜x＜2
組卷：194引用：4難度：0.8
解析
3．給定函數(shù)f（x）=（x+1）e^x-a（a∈R），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
a
＜
-
1
e
2
B．a(chǎn)≥0 C．
-
1
e
2
＜
a
＜
0
D．
a
＞
-
1
e
2
組卷：256引用：5難度：0.7
解析
4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)φ最小時(shí)，tanφ=（　　）
A．
3
3
B．
3
C．
-
3
3
D．
-
3
組卷：138引用：5難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立，且
f
（
2
）
=
1
，則使x²f（x）＜2成立的實(shí)數(shù)x的集合為（　　）
A．
（
-
∞
，-
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
B．
（
-
2
，
2
）
C．
（
-
∞
，-
2
）
D．
（
2
，
+
∞
）
組卷：190引用：4難度：0.7
解析
6．已知
cos
（
α
+
π
4
）
=
-
14
6
（
0
＜
α
＜
π
）
，則
cos
（
2
α
+
3
π
2
）
sinα
+
cosα
=（　?。?/h2>
A．
-
2
7
21
B．
-
2
11
33
C．
2
11
33
D．
2
7
21
組卷：63引用：2難度：0.6
解析
7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
x
-
2
x
+
1
，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[
1
2
，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-3）∪（0，+∞） B．（-1，0）
C．（0，1） D．（-∞，1）∪（2，+∞）
組卷：262引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．近期受新冠疫情的影響，某地區(qū)遭受了奧密克戎病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的消毒劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
y
=
8
6
-
x
-
1
；當(dāng)4＜x≤10時(shí)，
y
=
5
-
1
2
x
．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中病毒的作用．
（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間最長(zhǎng)可達(dá)幾小時(shí)？
（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．
組卷：42引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x+a+sinx,a∈R．
（1）研究函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對(duì)于?x∈[0，+∞），恒有f（x）≥a（x+1）+1，求a的取值范圍．
組卷：70引用：3難度：0.3
解析

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A．（ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B．（ - 2 ， 2 ）
C．（ - ∞ ，- 2 ）	D．（ 2 ， + ∞ ）

A．（-∞，-3）∪（0，+∞）	B．（-1，0）
C．（0，1）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)120中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合M={x|xx-1≤0}，集合N={x|x2-2x＜0}，則M∩N為（ ）

2．已知p：x2-x＜0，那么命題p的一個(gè)必要條件是（ ）

3．給定函數(shù)f（x）=（x+1）ex-a（a∈R），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．若函數(shù)f（x）=sin（2x-π6）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)φ最小時(shí)，tanφ=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立，且f（2）=1，則使x2f（x）＜2成立的實(shí)數(shù)x的集合為（ ）

6．已知cos（α+π4）=-146（0＜α＜π），則cos（2α+3π2）sinα+cosα=（ ?。?/h2>

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x-2x+1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[12，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=ex+a+sinx,a∈R．（1）研究函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，+∞）上的單調(diào)性；（2）若對(duì)于?x∈[0，+∞），恒有f（x）≥a（x+1）+1，求a的取值范圍．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合M={x|
x
x
-
1
≤0}，集合N={x|x²-2x＜0}，則M∩N為（　　）

2．已知p：x²-x＜0，那么命題p的一個(gè)必要條件是（　　）

3．給定函數(shù)f（x）=（x+1）e^x-a（a∈R），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)φ最小時(shí)，tanφ=（　　）

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立，且
f
（
2
）
=
1
，則使x²f（x）＜2成立的實(shí)數(shù)x的集合為（　　）

6．已知
cos
（
α
+
π
4
）
=
-
14
6
（
0
＜
α
＜
π
）
，則
cos
（
2
α
+
3
π
2
）
sinα
+
cosα
=（　?。?/h2>

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
x
-
2
x
+
1
，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[
1
2
，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=e^x+a+sinx,a∈R．
（1）研究函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對(duì)于?x∈[0，+∞），恒有f（x）≥a（x+1）+1，求a的取值范圍．