2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)東戴河分校高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/12/22 18:0:3
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=i+i2,則z的共軛復(fù)數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:37引用:1難度:0.8 -
2.若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+y2=5的外部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:450引用:6難度:0.8 -
3.三棱錐O-ABC中,M,N分別是AB,OC的中點(diǎn),且
=OA,a=OB,b=OC,用c,a,b表示c,則NM等于( )NM組卷:2268引用:18難度:0.9 -
4.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中反彈球技法是常見的技巧,其中無旋轉(zhuǎn)反彈球是最簡(jiǎn)單的技法,主球撞擊目標(biāo)球后,目標(biāo)球撞擊臺(tái)邊之后按照光線反射的方向彈出,想要讓目標(biāo)球沿著理想的方向反彈,就要事先根據(jù)需要確認(rèn)臺(tái)邊的撞擊點(diǎn),同時(shí)做到用力適當(dāng),方向精確,這樣才能通過反彈來將目標(biāo)球成功擊入袋中.如圖,現(xiàn)有一目標(biāo)球從點(diǎn)A(-2,3)無旋轉(zhuǎn)射入,經(jīng)過直線y=1(桌邊)上的點(diǎn)P反彈后,經(jīng)過點(diǎn)B(5,7),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ?。?/h2>
組卷:96引用:4難度:0.7 -
5.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是線段D1D的中點(diǎn),N是線段A1B1的中點(diǎn),則直線NO與直線AM所成的角是( ?。?/h2>
組卷:176引用:7難度:0.7 -
6.已知二面角P-AB-P'的大小為
,且PP'⊥面ABP',△ABP的面積為3,則△ABP'的面積為( ?。?/h2>π6組卷:57引用:1難度:0.6 -
7.數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
組卷:230引用:13難度:0.9
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面正方形BB1C1C的中心為點(diǎn)M,A1M⊥平面BB1C1C,且
,點(diǎn)E滿足BB1=2,AB=3.A1E=λA1C1(0≤λ≤1)
(1)若A1B∥平面B1CE,求λ的值;
(2)求點(diǎn)E到平面ABC的距離;
(3)若平面ABC與平面B1CE所成角的正弦值為,求λ的值.255組卷:160引用:4難度:0.4 -
22.某人設(shè)計(jì)了一個(gè)工作臺(tái),如圖所示,工作臺(tái)的下半部分是個(gè)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,其底面邊長(zhǎng)為4,高為1,工作臺(tái)的上半部分是一個(gè)底面半徑為
的圓柱體的四分之一.2
(1)當(dāng)圓弧E2F2(包括端點(diǎn))上的點(diǎn)P與B1的最短距離為5時(shí),證明:DB1⊥平面D2EF.2
(2)若D1D2=3.當(dāng)點(diǎn)P在圓弧E2F2(包括端點(diǎn))上移動(dòng)時(shí),求二面角P-A1C1-B1的正切值的取值范圍.組卷:84引用:1難度:0.4