2022-2023學年河南省鄭州外國語學校高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={2，-2}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a滿足（　?。?/h2>

  A．{a|-4＜a＜4}

  B．{a|-2＜a＜2}

  C．{-4，4}

  D．{a|-4≤a≤4}
  組卷：2943引用：11難度：0.5

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• 2．下列命題中，真命題為（　?。?/h2>

  A．若點P（a,2a）（a≠0）為角θ的終邊上的一點，則 sinθ = 2 5 5

  B．同時滿足 sinx = 1 2 ， cosx = 3 2 的角x有且只有一個

  C．如果角α滿足 - 3 π ＜ α ＜ - 5 2 π ，那么角α是第二象限的角

  D． tanx = - 3 的解集為 { x | x = kπ - π 3 ， k ∈ Z }
  組卷：259引用：5難度：0.7

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• 3．如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展．如圖是會徽的幾何圖形，設弧AD長度是l₁，弧BC長度是l₂，幾何圖形ABCD面積為S₁，扇形BOC面積為S₂，若

  l

  1

  l

  2

  =

  2

  ，則

  S

  1

  S

  2

  =（　?。?br />

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：250引用：9難度：0.7

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• 4．若θ是第二象限角，tan（

  π

  3

  +θ）=-

  5

  12

  ，則sin（2θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 120 169

  B． 119 169

  C．- 120 169

  D．- 119 169
  組卷：180引用：5難度：0.6

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• 5．設a,b,c為△ABC的內(nèi)角所對的邊，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且a=

  3

  ，那么△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：106引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象過

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  2

  π

  ，

  2

  ）

  兩點，為得到函數(shù)g（x）=2cos（ωx-φ）的圖象，應將f（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 7 π 6 個單位長度

  B．向左平移 7 π 6 個單位長度

  C．向右平移 5 π 2 個單位長度

  D．向左平移 5 π 2 個單位長度
  組卷：103引用：4難度：0.7

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• 7．奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））在區(qū)間[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]上恰有一個最大值和一個最小值，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[2，6）

  B．[2， 9 2 ）

  C．[ 3 2 ， 9 2 ）

  D．[ 3 2 ，6）
  組卷：407引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點．設∠TAP=θ，長方形PQCR的面積為S平方米．
  （1）求S關于θ的函數(shù)解析式；
  （2）求S的最大值及此時θ的值．
  組卷：437引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）求f（x）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當x≥1時，函數(shù)k（x）=（x+1）[f（x）+a]-lnx≤0恒成立求實數(shù)a取值范圍．
  組卷：58引用：1難度：0.2

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