2022-2023學年湖北省荊州市沙市中學高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、單選題。

• 1．直線x+tan60°y+2022=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：19引用：5難度：0.8

  解析

• 2．點G是三棱錐P-ABC底面△ABC的重心，且滿足

  λ

  PG

  =

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  ，則λ為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 3．用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截得的棱臺上、下底面積之比為1：4，已知截去的棱錐的頂點到其底面的距離為3，則棱臺的上、下底面的距離為（　?。?/h2>

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知直線l：y=kx與圓C：x²+y²-4x+2=0交于兩點M，N，當△CMN面積最大時，斜率k值為（　?。?/h2>

  A． ± 3

  B． ± 2

  C．±1

  D． ± 3 3
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為2，動點P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，則△PAB面積的最大值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 6．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側部分的邊界為一個半圓，已知直線l：y=a（x-2）．給出以下命題：
  ①當a=0時，若直線l截黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為s₁，s₂（s₁≥s₂），則s₁：s₂=3：1；
  ②當

  a

  =

  -

  4

  3

  時，直線l與黑色陰影區(qū)域有1個公共點；
  ③當a∈（0，1]時，直線l與黑色陰影區(qū)域有2個公共點．
  其中所有正確命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：144引用：11難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  7

  =1與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1有共同的焦點F₁，F(xiàn)₂，且曲線C₁，C₂在第一象限內(nèi)的公共點記為P，若∠F₁PF₂=

  2

  π

  3

  ，則雙曲線C₂的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2 4

  D． 3 3 4
  組卷：151引用：4難度：0.6

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四、解答題。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四個頂點圍成的四邊形的面積為

  2

  15

  ，過焦點作垂直于長軸的直線交橢圓于E、F，

  |

  EF

  |

  =

  6

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知定點P（0，2），是否存在過P的直線l,使l與橢圓C交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過橢圓C的左頂點？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：20引用：2難度：0.3

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• 22．《綠色通道》作業(yè)88面第12題：已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，左右兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線交雙曲線的右支于點A，B，且滿足：

  A

  F

  2

  =

  2

  F

  2

  B

  ，△ABF₁的周長等于焦距的3倍，若∠AF₁B＞∠ABF₁，則雙曲線離心率的取值范圍是_____．
  我校高二某班的小楚同學在處理這個題目時提出了自己的見解，他認為這個曲線的離心率在已知比例和周長的條件下應該是個確定的值而不是某個范圍，所以條件∠AF₁B＞∠ABF₁可能是個多余的“偽條件”．你是否認同小楚同學的觀點？若認同，請你求出此曲線的離心率，若不認同，請你說明理由．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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