2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）

• 1．直線3x+2y+1=0在x軸上的截距為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． - 1 3
  組卷：260引用：1難度：0.8

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• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1，1），B（3，1，1），則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，0，1）

  B．（2，1，1）

  C．（1，1，2）

  D．（1，2，3）
  組卷：57引用：1難度：0.7

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• 3．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，那么取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知圓x²+y²-3x+my+1=0關(guān)于y=x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B．-3

  C．3

  D． 3 2
  組卷：401引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面α，β，直線m,n,下列命題中真命題是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，則n⊥α
  C．若m⊥α，n⊥β，則α∥β	D．若m∥α，α∥β，n?β，則m∥n
  組卷：155引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-2y-4=0，直線l：3x+y-6=0，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 10 2

  C．5

  D．10
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

• 7．“m＞0”是“方程x²-my²+m=0表示雙曲線”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 20．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面APD；
  （Ⅲ）設(shè)平面DAE與平面AEC夾角為60°，AP=1，AD=

  3

  ，求AB長(zhǎng)．
  組卷：266引用：1難度：0.5

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在橢圓C上，且右焦點(diǎn)

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與直線OM平行，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．連接MA、MB與x軸交于點(diǎn)D，E．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）求證：|

  OD

  +

  OE

  |=2

  2

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.5

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