2013年湖南省長沙市長郡中學(xué)理科班入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題6分，共36分）

• 1．一條弦分圓周為5：7，這條弦所對的圓周角為（　　）

  A．75°

  B．105°

  C．60°或120°

  D．75°或105°
  組卷：128引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為圖上三點，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．90°

  D．60°
  組卷：166引用：17難度：0.7

  解析

• 3．如果4個不同的正整數(shù)m、n、p、q滿足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么，m+n+p+q等于（　?。?/h2>

  A．10

  B．21

  C．24

  D．28
  組卷：2166引用：18難度：0.7

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• 4．如圖，梯形ABCD的對角線交于O，過O作兩底的平行線分別交兩腰于M，N．若AB=4，CD=1，則MN的長為（　　）

  A．1.2

  B．1.4

  C．1.6

  D．1.8
  組卷：1157引用：12難度：0.5

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三、解答題（本大題共3題，12、13題11分，14題12分，共34分）

• 13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4

  2

  ，∠B=45°．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設(shè)運動的時間為t秒．
  （1）求BC的長；
  （2）當(dāng)MN∥AB時，求t的值；
  （3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．
  組卷：2895引用：63難度：0.1

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• 14．如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．
  （1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
  （2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；
  ①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
  ②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：1532引用：70難度：0.1

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