2022-2023學(xué)年山西省太原師院附中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．拋物線(xiàn)x=y²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ 1 4 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  組卷：68引用：1難度：0.8

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• 2．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，若∠F₁PF₂=90°，c=2，

  S

  Δ

  F

  1

  P

  F

  2

  =3，則雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線(xiàn)y²=4x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d₁，到直線(xiàn)l：4x-3y+11=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 5

  D． 7
  組卷：1020引用：7難度：0.7

  解析

• 4．

  lim

  x

  →

  2

  f

  （

  5

  -

  x

  ）

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  2

  ，

  f

  （

  3

  ）

  =

  3

  ，f（x）在（3，f（3））處切線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y+9=0

  B．2x+y-9=0

  C．-2x+y+9=0

  D．-2x+y-9=0
  組卷：643引用：3難度：0.8

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• 5．已知m是2與8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)x²-

  y

  2

  m

  =1的離心率是（　?。?/h2>

  A． 5 或 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 3 或 5 2
  組卷：121引用：6難度：0.7

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• 6．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R₀是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)R₀=3，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過(guò)1000人大約需要（初始感染者傳染R₀個(gè)人為第一輪傳染，這R₀個(gè)人每人再傳染R₀個(gè)人為第二輪傳染?）（　?。?/h2>

  A．20天

  B．24天

  C．28天

  D．32天
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)

  a

  n

  =

  n

  2

  （

  co

  s

  2

  nπ

  3

  -

  si

  n

  2

  nπ

  3

  ）

  ，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₆₀=（　　）

  A．1840

  B．1880

  C．1960

  D．1980
  組卷：33引用：1難度：0.7

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四、解答題，（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，17題10分，其它題目每小題10分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且a_n＞0，

  6

  S

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  3

  a

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  （

  2

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ，若?n∈N^*，k＞T_n恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：87引用：3難度：0.5

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• 22．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，且對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n+2=4a_n+1-4a_n．
  （1）證明：{a_n+1-2a_n}是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n=

  n a n ， n = 2 k - 1 ， k ∈ N *

  lo g 2 n a n ， n = 2 k , k ∈ N *

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：173引用：3難度：0.5

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