2023-2024學(xué)年黑龍江龍西北高中名校聯(lián)盟高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/28 0:0:8
一、單選題（8小題，共40分）
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1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：15引用：2難度：0.7 -
2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=-1+i,則z?
為（ ?。?/h2>z組卷：104引用：5難度：0.8 -
3．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式
的解集為（ ?。?/h2>ax+bcx+a＞0組卷：155引用：12難度：0.6 -
4．已知向量
，a=（cosθ，sinθ），若b=（2，-1），則a⊥b的值為（ ?。?/h2>cos2θ+12sin2θ組卷：229引用：7難度：0.7 -
5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)，則異面直線A1D與B1F所成角的大小為（ ?。?/h2>組卷：524引用：5難度：0.9 -
6．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且x∈（0，4]時(shí)，xf'（x）＞f（x），則f（2021），
，f（2022）2的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>f（2023）3組卷：101引用：4難度：0.6 -
7．將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：480引用：5難度：0.8
四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）
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21．從甲、乙、丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出．
（1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列；
（2）若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為pn，n=1，2，3，?，
①直接寫出p1，p2，p3的值；
②求pn+1與pn的關(guān)系式（n∈N*），并求pn（n∈N*）．組卷：562引用：7難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程（a+x）lnx-ax2-xf（x）=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x1，x2．求證：．x1x2＞e組卷：71引用：2難度：0.3