2020-2021學(xué)年山西省晉城市高平一中、陽城一中、高平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，1]

  C．（-1，+∞）

  D．（-1，1]
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 2．冪函數(shù)f（x）=（m²-4m+4）

  x

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  8

  在（0，+∞）為減函數(shù)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1或3

  B．1

  C．3

  D．2
  組卷：1469引用：20難度：0.9

  解析

• 3．如果已知sinα?cosα＜0，sinα?tanα＜0，那么角

  α

  2

  的終邊在（　?。?/h2>

  A．第一或第二象限	B．第一或第三象限
  C．第二或第四象限	D．第四或第三象限
  組卷：519引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinx

  -

  cosx

  =

  1

  2

  ，則sin2x的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：367引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x - 5 ） 1 3 ， x ≥ t ,

  x 2 - 6 x + 8 ， x ＜ t

  （t∈R），若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（2，4]	B．（5，+∞）
  C．（-∞，4]∪（5，+∞）	D．（2，4]∪（5，+∞）
  組卷：124引用：2難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  3

  |

  x

  |

  -

  3

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：242引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={x∈R|

  1

  2

  ＜2^x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m≥2

  B．m≤2

  C．m＞2

  D．-2＜m＜2
  組卷：4206引用：20難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若先將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)m（x）的圖象；再把后者圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象．已知關(guān)于x的不等式g（x）-m≥1對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  -

  π

  ，

  2

  π

  3

  ]

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：197引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  的定義域?yàn)镽，其中a為實(shí)數(shù)．
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得

  9

  x

  1

  +

  9

  -

  x

  1

  +

  m

  （

  3

  x

  1

  -

  3

  -

  x

  1

  ）

  -

  1

  ≥

  f

  （

  x

  2

  ）

  成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：350引用：6難度：0.4

  解析