2022-2023學年江蘇省鹽城市五校高一（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（5月份）
發(fā)布：2024/5/24 8:0:9
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知α，β為銳角，
，tanα=512，則tan（α-β）的值為（ ?。?/h2>cos（α+β）=-1010組卷：138引用：1難度：0.5 -
2．若復數(shù)z滿足（4+2i）z=（3-i）2，則|z|=（ ）
組卷：52引用：2難度：0.9 -
3．已知向量
=（2，m），a=（4，-1），且（b-a）⊥（b+a），則實數(shù)m=（ ?。?/h2>b組卷：402引用：5難度：0.7 -
4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點，若以向量，AE為基底表示向量BF，則下列結(jié)論正確的是?（ ）AC組卷：275引用：4難度：0.7 -
5．如圖，△A'B'C'是△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖，則△ABC的周長為（ ?。?/h2>組卷：150引用：3難度：0.7 -
6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
，則△ABC的一定為（ ?。?/h2>sinA-sinB+2a-2bc=0組卷：84引用：6難度：0.7 -
7．“阿基米德多面體”被稱為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的一種半正多面體．已知正方體棱長為6，則該半正多面體外接球的表面積為（ ?。?/h2>組卷：565引用：3難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為1的正方形，側(cè)面BB1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，AB=4，∠A1B1B=60°，G是A1B1的中點．
（1）求證：平面GBC⊥平面BB1C1C；
（2）若P為線段BC的中點，求三棱錐A-PBG的體積．組卷：69引用：2難度：0.5 -
22．十字測天儀廣泛應用于歐洲中世紀晚期的航海領域，主要用于測量太陽等星體的方位，便于船員確定位置．如圖1所示，十字測天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動．十字測天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點觀察．滑動橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時視線恰好經(jīng)過點D，DE的影子恰好是AE．然后，通過測量AE的長度，可計算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置．
（1）若在某次測量中，橫檔CD的長度為20，測得太陽高度角∠CAD=60°，求影子AE的長；
（2）若在另一次測量中，AE=40，橫檔CD的長度為20，求太陽高度角的正弦值；
（3）在桿AB上有兩點A1，A2滿足AA1=．當橫檔CD的中點E位于Ai時，記太陽高度角為ai（i=1，2），其中α1，α2都是銳角．證明：α1＜2α2．12AA2組卷：71引用：5難度：0.5