2023年湖北省荊門市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）
發(fā)布：2024/5/8 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知集合A={a,5-a,4}，B={3，2a+1}，A∪B={2，3，4，5}，則a=（ ?。?/h2>
組卷：62引用：3難度：0.7 -
2．已知復(fù)數(shù)iz=1+5i,則復(fù)數(shù)
=（ ?。?/h2>z+z組卷：53引用：3難度：0.9 -
3．已知雙曲線C：
的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則該雙曲線C的離心率為（ ）x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）組卷：181引用：3難度：0.7 -
4．某人周一至周五每天6：30至6：50出發(fā)去上班，其中在6：30至6：40出發(fā)的概率為0.4，在該時(shí)間段出發(fā)上班遲到的概率為0.1；在6：40至6：50出發(fā)的概率為0.6，在該時(shí)間段出發(fā)上班遲到的概率為0.2，則小王某天在6：30至6：50出發(fā)上班遲到的概率為（ ）
組卷：140引用：2難度：0.7 -
5．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，在△ABC中，滿足
，2AB?AO=|AB|2，則點(diǎn)O為該三角形的（ ?。?/h2>2AC?AO=|AC|2組卷：120引用：4難度：0.7 -
6．一個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，鈍角三角形最多有（ ?。?/h2>
組卷：54引用：2難度：0.5 -
7．在我國(guó)古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：
、類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個(gè)圓球，另一邊2022個(gè)圓球，向上逐層每邊減少1個(gè)圓球，頂層堆6個(gè)圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（ ?。?br />C11+C12+C13+?+C1n=C2n+1
組卷：54引用：5難度：0.7
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
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21．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax,x≥0且a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥x2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：318引用：8難度：0.4 -
22．已知橢圓E：
．若直線l：x24+y22=1與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線l′：x=my+2上的射影依次為點(diǎn)D，K，G．x=22
（1）若直線l交y軸于點(diǎn)T，且，TA=λ1AF，當(dāng)m變化時(shí)，探究λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值；否則，說明理由；TB=λ2BF
（2）連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時(shí)，直線AG與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明：否則，說明理由．組卷：48引用：2難度：0.5