2022-2023學(xué)年上海市閔行中學(xué)文綺中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={y|y=2^x}，則A∩B=

  ．
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是

  ．
  組卷：399引用：48難度：0.9

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  3

  -

  4

  i

  i

  （i為虛數(shù)單位）的模為

   

  ．
  組卷：52引用：5難度：0.9

  解析

• 4．二項式

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  展開式中x的系數(shù)為

  ．
  組卷：384引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知x∈R，且x≠0，則x²+x^-2的取值范圍是

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=1，AA₁=

  2

  ，則異面直線BD₁與CC₁所成角的大小為

  ．
  組卷：430引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-7n,且滿足16＜a_k+a_k+1＜22，則正整數(shù)k=

  ．
  組卷：310引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A在橢圓Γ上且在第一象限內(nèi)，AF₂⊥F₁F₂，直線AF₁與橢圓Γ相交于另一點B，△AF₁F₂的周長為6．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）在x軸上任取一點P，直線AP與直線x=a²相交于點Q，求

  OP

  ?

  PQ

  的最大值；
  （3）設(shè)點M在橢圓Γ上，記△OAB與△MAB的面積分別為S₁、S₂，且S₂=λS₁，若滿足條件的點M恰有3個，求實數(shù)λ的值．
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若存在常數(shù)T＞0，使得對任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）=f（x）+T，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T）．
  （1）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（2），求

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）設(shè)f（x）=log_ax,若0＜a＜1，求證：存在常數(shù)T＞0，使得f（x）具有性質(zhì)P（T）；
  （3）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T），且f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在零點．
  組卷：193引用：4難度：0.3

  解析