2013年第24屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．2011年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)47.3萬億元，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?/h2>

  A．4.73×1010元	B．4.73×1011元
  C．4.73×1012元	D．4.73×1013元
  組卷：78引用：1難度：0.9

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• 2．某天，黑河凌晨的溫度比上午9點(diǎn)的溫度低12℃，中午12點(diǎn)的溫度比凌晨的溫度高20℃，晚上9點(diǎn)的溫度比中午12點(diǎn)的溫度低19℃，若當(dāng)天上午9點(diǎn)的溫度記為a℃，則當(dāng)天晚上9點(diǎn)的溫度應(yīng)記為（　　）

  A．（a-32）℃

  B．（a-11）℃

  C．（32-a）℃

  D．（11-a）℃
  組卷：64引用：1難度：0.7

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• 3．若（y²-1）x²+（y+1）x+9=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式（4x+y）（2x-y）+y的值是（　?。?/h2>

  A．54

  B．56

  C．169

  D．171
  組卷：531引用：2難度：0.9

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• 4．已知a是整數(shù)，則下列代數(shù)式中，值不可能是整數(shù)的為（　?。?/h2>

  A． 2 a - 1 9

  B． 3 a - 2 2

  C． a 2 - 6 a - 10 6

  D． a 2 - 2 3
  組卷：146引用：1難度：0.9

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• 5．如圖，取一張長方形的紙片ABCD（AB=9，AD=5）；向右上方翻折AD，使AD恰好落在AB邊上的D′處，壓平后折痕交CD于點(diǎn)E，再將BCED′沿D′E向左翻折壓平后得B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則此時(shí)形成的四邊形B′FED′的面積是（　?。?br />

  A．20

  B．16

  C．12

  D．8
  組卷：109引用：1難度：0.9

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• 6．△ABC的內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中（　　）

  A．至少有一個(gè)銳角	B．三個(gè)都是鈍角
  C．至少有兩個(gè)鈍角	D．可以有兩個(gè)直角
  組卷：393引用：3難度：0.9

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• 7．方程|x+1|+|2x-1|=1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：397引用：2難度：0.9

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三、解答題（每題都要寫出推算過程）

• 22．如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，DE與AF交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC，求梯形APCQ的面積與平行四邊形ABCD的面積的比值．
  組卷：266引用：1難度：0.1

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• 23．如圖，邊長為1的等邊三角形ABC從圖示的位置開始在數(shù)軸上順時(shí)針無滑動地向右滾動，當(dāng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)落在x=2013處時(shí)，三角形停止?jié)L動．
  （1）落在x=2013處的點(diǎn)是三角形ABC的哪個(gè)頂點(diǎn)？說明理由；
  （2）在滾動過程中，點(diǎn)A走過的路程是多少？
  （3）若在滾動的過程中A走過的路程是某個(gè)圓的周長，求這個(gè)圓的半徑．
  組卷：190引用：1難度：0.4

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