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2022-2023學年山東省青島市高三（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/28 6:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)
i
-
2
1
+
i
的虛部為（　?。?/h2>
A．
3
2
i
B．
3
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
組卷：136引用：2難度：0.8
解析
2．若（a+x）³+（a-x）⁴的展開式中含有x²項的系數(shù)為18，則a=（　?。?/h2>
A．2 B．
3
2
C．
3
2
或-2 D．
-
3
2
或-2
組卷：297引用：2難度：0.8
解析
3．已知集合A={（x,y）|x²+y²-2x=0}，B={（x,y）|y=k（x+1）}．若A∩B≠?，則（　?。?/h2>
A．-
3
3
≤k≤
3
3
B．-
3
≤k≤
3
C．k≥
3
3
或k≤-
3
3
D．k≥
3
或k≤-
3
組卷：43引用：2難度：0.7
解析
4．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，將一個正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點的兩個正三角形所在平面的夾角正切值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
2
組卷：168引用：3難度：0.5
解析
5．“m=1”是“函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
+
m
2
x
-
m
為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：385引用：4難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象如下圖所示，將f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)
y
=
g
（
x
）
+
g
（
x
2
）
的最小值為（　?。?br />
A．-4 B．
-
9
4
C．
-
7
4
D．0
組卷：212引用：1難度：0.7
解析
7．為了解甲、乙兩個班級學生的物理學習情況，從兩個班學生的物理成績（均為整數(shù)）中各隨機抽查20個，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計總體平均數(shù)時，每個區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點值），關(guān)于甲、乙兩個班級的物理成績，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù)
B．乙班成績的75百分位數(shù)為79
C．甲班的中位數(shù)為74
D．甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計值
組卷：720引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知O為坐標原點，動直線l：y=kx+m（km≠0）與雙曲線C：x²-
y
2
b
2
=1（b＞0）的漸近線交于A，B兩點，與橢圓D：
x
2
2
+y²=1交于E，F(xiàn)兩點．當k²=10時，2（
OA
+
OB
）=3（
OE
+
OF
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若動直線l與C相切，證明：△OAB的面積為定值．
組卷：120引用：2難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
1
e
的最小值和g（x）=ln（1+x）-ax的最大值相等．
（1）求a；
（2）證明：
lnx
＞
e
-
x
-
2
ex
；
（3）已知m是正整數(shù)，證明：
[
1
+
1
2
m
（
m
+
1
）
]
m
+
1
＞
e
1
2
m
+
2
．
組卷：152引用：1難度：0.3
解析

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A．- 3 3 ≤k≤ 3 3	B．- 3 ≤k≤ 3
C．k≥ 3 3 或k≤- 3 3	D．k≥ 3 或k≤- 3

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年山東省青島市高三（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)i-21+i的虛部為（ ?。?/h2>

2．若（a+x）3+（a-x）4的展開式中含有x2項的系數(shù)為18，則a=（ ?。?/h2>

3．已知集合A={（x,y）|x2+y2-2x=0}，B={（x,y）|y=k（x+1）}．若A∩B≠?，則（ ?。?/h2>

5．“m=1”是“函數(shù)f（x）=2x+m2x-m為奇函數(shù)”的（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象如下圖所示，將f（x）的圖象向左平移π12個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）+g（x2）的最小值為（ ?。?br />

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+1e的最小值和g（x）=ln（1+x）-ax的最大值相等．（1）求a；（2）證明：lnx＞e-x-2ex；（3）已知m是正整數(shù)，證明：[1+12m（m+1）]m+1＞e12m+2．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)
i
-
2
1
+
i
的虛部為（　?。?/h2>

2．若（a+x）³+（a-x）⁴的展開式中含有x²項的系數(shù)為18，則a=（　?。?/h2>

3．已知集合A={（x,y）|x²+y²-2x=0}，B={（x,y）|y=k（x+1）}．若A∩B≠?，則（　?。?/h2>

5．“m=1”是“函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
+
m
2
x
-
m
為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象如下圖所示，將f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)
y
=
g
（
x
）
+
g
（
x
2
）
的最小值為（　?。?br />

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
+
1
e
的最小值和g（x）=ln（1+x）-ax的最大值相等．
（1）求a；
（2）證明：
lnx
＞
e
-
x
-
2
ex
；
（3）已知m是正整數(shù)，證明：
[
1
+
1
2
m
（
m
+
1
）
]
m
+
1
＞
e
1
2
m
+
2
．