2022-2023學年北京市石景山區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．設集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  組卷：1958引用：53難度：0.8

  解析

• 2．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  3

  ，則f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增

  B．奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減

  C．偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增

  D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減
  組卷：352引用：12難度：0.9

  解析

• 3．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為

  4

  5

  ，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（　?。?/h2>

  A． 16 625

  B． 96 625

  C． 192 625

  D． 256 625
  組卷：825引用：14難度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  X

  -

  2

  ）

  5

  =

  a

  5

  X

  5

  +

  a

  4

  X

  4

  +

  a

  3

  X

  3

  +

  a

  2

  X

  2

  +

  a

  1

  X

  +

  a

  0

  ，則a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．31

  C．-33

  D．-31
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4050引用：107難度：0.9

  解析

• 6．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．24

  C．28

  D．48
  組卷：873引用：32難度：0.9

  解析

三、解答題共5小題，共40分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 19．設x＞0，f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  1

  x

  ．
  （1）分別求函數(shù)f（x），g（x）在點（1，0）處的切線方程；
  （2）判斷f（x）與g（x）的大小關系，并加以證明．
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 20．某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
  （1）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；
  （2）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
  （3）從合唱團中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
  組卷：401引用：20難度：0.5

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