2022-2023學年河南省漯河第四高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．命題“?x∈R，?n₀∈N^*，使得n₀≥2x+1”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，?n0∈N*，使得n0＜2x+1

  B．?x∈R，?n0∈N*，使得n0＜2x+1

  C．?x0∈R，?n∈N*，使得n＜2x0+1

  D．?x0∈R，?n∈N*，使得n＜2x0+1
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是（　?。?/h2>

  A． m ∈ { 1 2 ，- 1 3 }

  B．m≠0

  C． m ∈ { 0 ，- 1 2 ， 1 3 }

  D． m ∈ { 0 ， 1 3 }
  組卷：597引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若正數(shù)a,c滿足（a-1）（c-1）=1，則4a+c的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：586引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知關(guān)于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 16 9 ， 9 4 ]

  B． （ 25 9 ， 49 16 ]

  C． [ 16 9 ， 9 4 ）

  D． [ 25 9 ， 49 16 ）
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上遞增，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．（-2，1）∪（2，+∞）
  C．（-2，1）∪（1，2）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若不等式x²-log_a（x+1）＜2x-1在x∈（

  1

  2

  ，1）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[（ 3 2 ）-4，1）

  B．（（ 3 2 ）-4，1）

  C．（1，（ 3 2 ）4]

  D．（ 3 2 ，（ 3 2 ）4]
  組卷：272引用：5難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  4

  x

  +

  π

  4

  ）

  （

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  9

  π

  16

  ]

  ）

  ，若函數(shù)y=f（x）+a（a∈R）恰有三個零點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則x₁+2x₂+x₃的值是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D．π
  組卷：493引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．
  （1）判斷

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  在[0，2π]的解的個數(shù)，并求出所有解的和；
  （2）令F（x）=f（x）-3，若對任意x都有F²（x）-（2+m）F（x）+2+m≤0恒成立，求m的最大值．
  組卷：159引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax|x|+a|x|+1．
  （1）若存在實數(shù)m,使得f（x）≥m（其中m為常數(shù)）對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若存在實數(shù)n,使得函數(shù)g（x）=f（x）-n（其中n為常數(shù)）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：157引用：4難度：0.6

  解析