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2021-2022學(xué)年云南省昆明市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/7 12:0:3

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={-1，0，1，2，3}，B={x||x|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
組卷：55引用：1難度：0.7
解析
2．（1+i）³=（　?。?/h2>
A．-2-2i B．-2+2i C．2+2i D．2-2i
組卷：113引用：3難度：0.8
解析
3．在等比數(shù)列中，a₁+a₃=2，a₃+a₅=6，則a₁=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
1
3
D．
1
2
組卷：125引用：1難度：0.8
解析
4．在△ABC中，
B
=
2
π
3
，AB=BC=1，則
AB
?
AC
=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．
3
D．2
組卷：52引用：1難度：0.8
解析
5．如圖，向一個半徑為1的半球形容器注水，則水面高度h隨水面圓半徑r變化的函數(shù)圖像大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
6．若
tanα
=
3
cosβ
-
sinβ
cosβ
+
3
sinβ
，則（　?。?/h2>
A．
tan
（
α
-
β
）
=
3
B．
tan
（
α
-
β
）
=
-
3
C．
tan
（
α
+
β
）
=
-
3
D．
tan
（
α
+
β
）
=
3
組卷：82引用：2難度：0.7
解析
7．治貧先治愚，扶貧先扶智，教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策．為解決某地區(qū)教師資源缺乏的問題，教育部門安排甲、乙、丙等6名優(yōu)秀教師分批次參加支教，支教共分3批次進(jìn)行，每批次支教需要同時安排2名教師，每名教師只參加1次支教，則在甲安排在第一批次的條件下，乙和丙安排在同一批次的概率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
5
C．
1
10
D．
1
15
組卷：87引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知直線y=2與雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
交于A，B兩點，F(xiàn)是C的左焦點，且AF⊥AB，|BF|=2|AF|．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若P，Q是雙曲線C上的兩點，M是C的右頂點，且直線MP與MQ的斜率之積為
-
2
3
，證明直線PQ恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
組卷：449引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x（lnx+a）．
（1）若f（x）是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞2．
組卷：164引用：4難度：0.3
解析