2023-2024學(xué)年湖南省郴州市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，1]

  B．（1，2]

  C．（-2，1）

  D．（0，2）
  組卷：13引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)-3+2i是方程2x²+12x+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)q的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．8

  C．24

  D．26
  組卷：31引用：7難度：0.8

  解析

• 3．“k=

  3

  ”是“直線kx-y+2=0與圓x²+y²=1相切”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  b

  =

  2

  ，且

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（2，2）

  B．（-2，2）

  C．（1，1）

  D．（-1，1）
  組卷：104引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2且n∈N^*），S_n是前n項(xiàng)和，且S₃=6，a₃=3，則

  S

  2023

  2023

  =（　?。?/h2>

  A．2024

  B．2023

  C．1012

  D．1011
  組卷：139引用：7難度：0.5

  解析

• 6．有三個(gè)數(shù)：a=2^0.5，b=sin1，c=log₂3，大小順序正確的是（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：188引用：5難度：0.8

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• 7．湖南第二屆旅游發(fā)展大會(huì)于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學(xué)生知曉郴州，熱愛郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學(xué)，現(xiàn)有甲，乙兩所學(xué)校從萬華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地，王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué)，記事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇王仙嶺中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學(xué)線路不同”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：172引用：4難度：0.7

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四、解答題。（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．隨著春季學(xué)期開學(xué)，郴州市市場(chǎng)監(jiān)管局加強(qiáng)了對(duì)學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動(dòng)，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動(dòng)“大文明”，同時(shí)踐行綠色發(fā)展理念．郴州市某中學(xué)食堂每天都會(huì)提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為

  2

  3

  ，選擇B套餐的概率為

  1

  3

  ，而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為

  1

  4

  ，選擇B套餐的概率為

  3

  4

  ；前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為

  1

  2

  ，選擇B套餐的概率也是

  1

  2

  ，如此往復(fù)．記同學(xué)甲第n天選擇B套餐的概率為P_n．
  （1）求同學(xué)甲第二天選擇B套餐的概率；
  （2）證明：數(shù)列

  {

  P

  n

  -

  3

  5

  }

  為等比數(shù)列；
  （3）從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)第二天選擇去A餐廳就餐的人數(shù)X，用P（X=k）表示這100名學(xué)生中恰有k名學(xué)生選擇去A餐廳就餐的概率，求P（X=k）取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的k的值．
  組卷：323引用：6難度：0.5

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• 22．已知點(diǎn)

  E

  （

  1

  ，-

  2

  2

  ）

  在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，A、B為拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB不垂直x軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且滿足|AF|+|BF|=8．
  （1）求p的值，并證明，線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)；
  （2）設(shè)（1）中定點(diǎn)為M，當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，求直線AB的斜率k.
  組卷：30引用：1難度：0.5

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