2022-2023學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)哲理中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．下面四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²=x的根是（　?。?/h2>

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=0，x2=-1

  C．x1=x2=0

  D．x1=x2=1
  組卷：1622引用：35難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則sinB=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 7

  D． 3 4
  組卷：2347引用：20難度：0.9

  解析

• 4．要得到拋物線(xiàn)y=

  1

  3

  （x-4）²，可將拋物線(xiàn)y=

  1

  3

  x²（　?。?/h2>

  A．向上平移4個(gè)單位	B．向下平移4個(gè)單位
  C．向右平移4個(gè)單位	D．向左平移4個(gè)單位
  組卷：219引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知圓的半徑為3，一點(diǎn)到圓心的距離是2，則這點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．圓內(nèi)

  B．圓上

  C．圓外

  D．都有可能
  組卷：8引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD=1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/h2>

  A．1：3

  B．2：3

  C．4：5

  D．1：9
  組卷：280引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14°

  B．28°

  C．42°

  D．56°
  組卷：1556引用：16難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)），要使△ABC∽△PBD，則點(diǎn)P的位置應(yīng)落在（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P1上

  B．點(diǎn)P2上

  C．點(diǎn)P3上

  D．點(diǎn)P4上
  組卷：2026引用：13難度：0.7

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三、解答題（共9小題）

• 24．【證明體驗(yàn)】
  （1）如圖1，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，∠ADC=60°，點(diǎn)E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
  【思考探究】
  （2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC交AD于點(diǎn)G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長(zhǎng)．
  【拓展延伸】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點(diǎn)E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2

  5

  ，AD=2AE，求AC的長(zhǎng)．
  
  組卷：5871引用：24難度：0.3

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• 25．已知拋物線(xiàn)y=mx²-（1-4m）x+c過(guò)點(diǎn)（1，a），（-1，a），（0，-1）．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，連接AC，BC，點(diǎn)D在點(diǎn)A，C之間的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合）．
  ①當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4時(shí)，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②點(diǎn)Q（0，1），點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓截定直線(xiàn)y=n所得弦長(zhǎng)為定值，求n和弦長(zhǎng)的值．
  組卷：48引用：3難度：0.1

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