2023-2024學(xué)年四川省南充高級中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．R

  B．[-1，+∞）

  C．（1，3]

  D．（-1，+∞）
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-i,則|z+1|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．200，20

  B．100，20

  C．200，10

  D．100，10
  組卷：1459引用：47難度：0.9

  解析

• 4．過函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  圖象上一動點作函數(shù)圖象的切線，則切線的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：93引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，前n項和為S_n，公比為q.若數(shù)列{S_n+1}也是等比數(shù)列，則q=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=

  1

  2

  x+sin（x+φ）滿足g（x）=f（x）?

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  為偶函數(shù)且g（1）＜0，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=2，AC=3，

  A

  =

  π

  3

  ，M是BC中點，則

  AM

  ?

  AB

  =（　　）

  A． 7 2

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：64引用：3難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．?[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁：x²-y²=2，曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，射線

  θ

  =

  π

  6

  與曲線C₁，C₂分別交于A，B兩點（異于極點O），定點M（3，0），求△MAB的面積．
  組卷：443引用：17難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知正實數(shù)x,y滿足2x+y=1．
  （1）解關(guān)于x的不等式

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  +

  |

  x

  -

  y

  |

  ≤

  5

  2

  ；
  （2）證明：

  （

  1

  x

  2

  -

  4

  ）

  （

  1

  y

  2

  -

  1

  ）

  ≥

  36

  ．
  組卷：18引用：6難度：0.4

  解析