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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市博碩學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/17 8:0:9

一、單選

1．若復(fù)數(shù)z=
1
2
+i,則z的共軛復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（　?。?/h2>
A．（
1
2
，
1
） B．（
1
2
，
i
） C．（
1
2
，-
i
） D．（
1
2
，-
1
）
組卷：72引用：3難度：0.8
解析
2．已知AD為△ABC的中線，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
AB
+
AC
B．
AB
-
AC
C．
1
2
AB
-
1
2
AC
D．
1
2
AB
+
1
2
AC
組卷：1286引用：3難度：0.9
解析
3．已知在△ABC中，AB=5，BC=4，
cos
B
=
4
5
，則cosA=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
5
組卷：301引用：6難度：0.8
解析
4．已知
e
為單位向量，
|
a
|
=
8
，向量
a
，
e
的夾角為
3
π
4
，則
a
在
e
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
3
2
e
B．
-
4
2
e
C．
-
3
2
e
D．
-
2
3
e
組卷：69引用：4難度：0.9
解析
5．某江南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度的大小|
v
1
|=8km/h,水流的速度的大小|
v
2
|=4km/h,設(shè)
v
1
和
v
2
的夾角為θ（0°≤θ≤180°），北岸的點(diǎn)B在A的正北方向，游船正好抵達(dá)B處時(shí)，cosθ=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
組卷：13引用：3難度：0.6
解析
6．為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可將函數(shù)y=sin（2x
+
π
6
）的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位
B．向左平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向右平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
D．向右平移
π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位
組卷：50引用：17難度：0.7
解析

7．已知
f
（
x
）
=
cosx
?
sin
（
x
-
π
6
）
，則下列描述中正確的是（　?。?/h2>

A．函數(shù)f（x）周期是2π

B．當(dāng)

∈

（

，

）

，函數(shù)f（x）最大值是

C．直線

不是該函數(shù)的一條對(duì)稱軸

D．當(dāng)

∈

（

，

）

，函數(shù)f（x）沒有最小值

組卷：84引用：3難度：0.7

解析

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四、解答題

21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)：
（2）先把f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若當(dāng)x∈[
-
π
4
，
π
6
]時(shí)，關(guān)于x的方程g（x）+2a-1=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：991引用：9難度：0.5
解析
22．已知向量
a
=
（
1
2
cosx
,
3
2
sinx
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
．
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
（
a
+
b
）
?
b
，且
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求f（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
組卷：37引用：2難度：0.7
解析