2023-2024學年湖北省武漢二中高二（上）段考數學試卷（10月份）

一．單選題（共8小題）

• 1．圓x²+y²+4x-1=0關于點（0，0）對稱的圓的標準方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2-4x-1=0	B．x2+（y-2）2=5
  C．x2+y2+8x+15=0	D．（x-2）2+y2=5
  組卷：557難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁：mx-3y-1=0，l₂：（3m-2）x-my+2=0，若l₁⊥l₂，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．0或 - 1 3

  D．0或3
  組卷：325引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若圓心在第一象限的圓過點（2，0），且與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x+y-11=0的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 6 5 5

  C．2

  D． 5
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點，G為△ABC的重心，則

  GF

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1
  組卷：656引用：11難度：0.8

  解析

• 5．設a,b為實數，若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則點P（a,b）與圓的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內

  D．不能確定
  組卷：312引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：y=k（x-2）+3，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點．若使△AOB的面積為12的直線l共有（　?。l．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：77引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，一次函數y=x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C（-2，0）是x軸上一點，點E，F分別為直線y=x+4和y軸上的兩個動點，當△CEF周長最小時，點E，F的坐標分別為（　?。?/h2>

  A． E （ - 5 2 ， 3 2 ） ，F（0，2）	B．E（-2，2），F（0，2）
  C． E （ - 5 2 ， 3 2 ） ， F （ 0 ， 2 3 ）	D．E（-2，2）， F （ 0 ， 2 3 ）
  組卷：535難度：0.8

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四．解答題（共6小題）

• 21．如圖所示，四棱錐的底面ABCD為邊長為

  2

  的正方形，且PA=PB=PC=PD=2，M為棱PC的中點，N為棱BC上的點．
  （1）求直線AM與平面BMD所成角的余弦值；
  （2）線段BC上是否存在一點N，使得平面DMN與平面BMD夾角的余弦值為

  15

  5

  ，若存在，求出BN長度．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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• 22．已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線l：3x+4y-1=0被圓M截得的弦長為

  2

  3

  ，且圓心M在直線l的上方．
  （1）求圓M的方程；
  （2）設A（0，t），B（0，t-6）（2≤t≤4），若圓M是△ABC的內切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率（用t表示）；
  （3）在（2）的條件下求△ABC的面積S的最大值及對應的t值．
  組卷：42引用：2難度：0.6

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