2020-2021學年遼寧省沈陽市重點中學高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：（共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|y=x²-2}，集合B={y|y=x²-2}，則有（　?。?/h2>

  A．A=B

  B．A∩B=?

  C．A∪B=A

  D．A∩B=A
  組卷：160引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x∈[-2，0]，x²+3x+2＞0，則￢p是（　?。?/h2>

  A．?x0∈[-2，0]，x02+3x0+2＜0

  B．?x0∈[-2，0]，x02+3x0+2≤0

  C．?x∈[-2，0]，x2+3x+2≤0

  D．?x0∈（-∞，-2）∪（0，+∞），x02+3x0+2≤0
  組卷：90引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設p：f（x）=x³+2x²+mx在R上單調遞增，q：m≥1，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知函數f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1時有極值為0，則m+n=（　　）

  A．11

  B．4或11

  C．4

  D．8
  組卷：624引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知定義在R上的函數f（x），對任意實數x有f（x+5）=-f（x）+5，若函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，f（-1）=2，則f（2021）=（　?。?/h2>

  A．5

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：661引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-2，若存在兩項a_m，a_n，使得a_m?a_n=64，則

  1

  m

  +

  16

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 25 6

  B． 21 5

  C． 9 2

  D． 17 3
  組卷：314引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知點P在曲線y=

  4

  e

  x

  +

  1

  上，θ為曲線在點P處的切線的傾斜角，則θ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， π 2 ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查（一位市民只能參加一次），通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統(tǒng)計結果如表所示：．
  

  組別	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
  頻數	2	12	20	25	24	13	4

  （1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z～N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；
  （2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
  ①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費，得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費；
  ②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
  

  贈送話費的金額（單位：元）	20	50
  概率	3 4	1 4

  現有市民甲參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列與數學期望．
  附：參考數據與公式：

  198

  ≈14，若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
  組卷：16引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=axe^x-lnx+b在x=1處的切線方程為y=（2e-1）x-e.
  （1）求a,b值；
  （2）若f（x）≥mx恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：256引用：3難度：0.6

  解析