2015年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（文科）（5月份）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：387引用：32難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=sin（x+

  π

  2

  ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　?。?/h2>

  A．（ π 2 ，0）

  B．（0，1）

  C．（0，0）

  D．（- π 4 ，0）
  組卷：247引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若a＞0且a≠1，函數(shù)y=a^x-3+1的反函數(shù)圖象一定過點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（2，3）

  D．（3，2）
  組卷：201引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知A，B，C三點(diǎn)不重合，則“

  AB

  =

  BC

  ”是“A，B，C三點(diǎn)共線”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：125引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a,b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　?。?/h2>

  A．若a,b與α所成的角相等，則α∥b

  B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b

  C．若a?α，b?β，α∥b,則α∥β

  D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
  組卷：963引用：56難度：0.5

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)x,y滿足

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x ≤ 0

  則z=3^x+2y的最小值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 3

  D．9
  組卷：443引用：45難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 19．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁和F₂，離心率e=

  2

  2

  ，點(diǎn)F₂到右準(zhǔn)線l的距離為

  2

  ．
  （Ⅰ）求a、b的值；
  （Ⅱ）設(shè)M、N是右準(zhǔn)線l上兩動(dòng)點(diǎn)，滿足

  F

  1

  M

  ?

  F

  2

  N

  =0．當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，求證：M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．
  組卷：69引用：1難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在x=1處取得極大值．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若方程f（x）=-

  （

  2

  a

  +

  3

  ）

  2

  9

  恰好有兩個(gè)不同的根，求f（x）的解析式；
  （Ⅲ）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．
  組卷：68引用：2難度：0.1

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