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2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/17 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[0，2] B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
組卷：220引用：9難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)z滿足
z
=
2
-
i
i
+
3
i
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：121引用：4難度：0.8
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=
2
π
3
，
BD
=2
DC
，則
AB
?
AD
=（　?。?/h2>
A．18 B．9 C．12 D．6
組卷：117引用：6難度：0.7
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
sin
（
π
2
-
x
）
的圖像大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：141引用：4難度：0.7
解析
5．某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測驗(yàn)，考試成績ξ近似服從正態(tài)分布N（100，σ²），若P（80≤ξ≤100）=0.45，則估計(jì)成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>
A．25 B．50 C．75 D．100
組卷：236引用：5難度：0.5
解析
6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF為正三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
3
3
x
B．
y
=±
3
2
x
C．
y
=±
2
3
3
x
D．
y
=±
3
x
組卷：611引用：6難度：0.7
解析
7．某項(xiàng)活動安排了4個(gè)節(jié)目，每位觀眾都有6張相同的票，活動結(jié)束后將票全部投給喜歡的節(jié)目，一位觀眾最喜歡節(jié)目A，準(zhǔn)備給該節(jié)目至少投3張，剩下的票則隨機(jī)投給其余的節(jié)目，但必須要A節(jié)目的得票數(shù)是最多的，則4個(gè)節(jié)目獲得該觀眾的票數(shù)情況有（　?。┓N
A．150 B．72 C．20 D．17
組卷：274引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（2x+a）．
（1）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：
f
（
x
）
＞
3
2
-
ln
2
．
組卷：31引用：1難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為P，且
P
F
1
?
P
F
2
=
-
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m（m＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試求當(dāng)k為何值時(shí)，|OA|²+|OB|²恒為定值，并求此時(shí)△AOB面積的最大值．
組卷：166引用：5難度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z滿足z=2-ii+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（ ）

3．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=2π3，BD=2DC，則AB?AD=（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=ex-1ex+1sin（π2-x）的圖像大致為（ ）

5．某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測驗(yàn)，考試成績ξ近似服從正態(tài)分布N（100，σ2），若P（80≤ξ≤100）=0.45，則估計(jì)成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF為正三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（2x+a）．（1）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）＞32-ln2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z滿足
z
=
2
-
i
i
+
3
i
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（　　）

3．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=
2
π
3
，
BD
=2
DC
，則
AB
?
AD
=（　?。?/h2>

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
sin
（
π
2
-
x
）
的圖像大致為（　　）

5．某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測驗(yàn)，考試成績ξ近似服從正態(tài)分布N（100，σ²），若P（80≤ξ≤100）=0.45，則估計(jì)成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF為正三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（2x+a）．
（1）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：
f
（
x
）
＞
3
2
-
ln
2
．