2021-2022學(xué)年河北省石家莊市元氏四中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知（1-2i）z=5（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：10引用：3難度：0.9

  解析

• 2．有關(guān)向量

  a

  和向量

  b

  ，下列四個(gè)說法中：
  ①若

  |

  a

  |

  =

  0

  ，則

  a

  =

  0

  ；
  ②若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，則

  a

  =

  b

  或

  a

  =

  -

  b

  ；
  ③若

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ；
  ④若

  a

  =

  0

  ，則

  -

  a

  =

  0

  ．
  其中的正確有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：488引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，從某大學(xué)中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為11：13，男生中有30人對冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣．用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣本中對冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人，則抽取的男生和女生的人數(shù)分別為（　　）

  A．3，5

  B．5，3

  C．2，6

  D．6，2
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m,n為兩條不同的直線，則下列命題中假命題是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)α⊥β時(shí)，若β∥γ，則α⊥γ

  B．當(dāng)m⊥α，n⊥β時(shí)，若α∥β，則m∥n

  C．當(dāng)m?α，n?β時(shí)，若α∥β，則m,n是異面直線

  D．當(dāng)m∥n,n⊥β，若m?α，則α⊥β
  組卷：172引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：553引用：15難度：0.8

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（2，-1），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)

  PA

  ?

  PB

  取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（ 10 3 ，0）

  D．（3，0）
  組卷：471引用：14難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，∠B=60°，2AB=3BC，則tanA的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D為AB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
  （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）求二面角D-AP-C的正弦值．
  （3）若M為PB的中點(diǎn)，求三棱錐M-BCD的體積．
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
  （1）求三棱錐D-ABC的表面積；
  （2）求證AC⊥平面DEF；
  （3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．
  組卷：187引用：16難度：0.5

  解析