2023-2024學(xué)年江蘇省南京市協(xié)同體九校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：71引用：15難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+3x+1＜0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2+3x+1＜0	B．?x∈R，x2+3x+1≤0
  C．?x∈R，x2+3x+1≥0	D．?x∈R，x2+3x+1＞0
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“x²-5x+6＜0”是“x＜3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．[-1，+∞）
  C．[-1，0）	D．[-1，1）∪（1，+∞）
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若a=log₃2，則3^a+3^-a的值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 5 2
  組卷：258引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若命題“對(duì)任意的x∈（0，+∞），

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  m

  ＞

  0

  恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． { m | m ＞ 2 2 }

  B． { m | m ≥ 2 2 }

  C．{m|m≤2}

  D．{m|m＜2}
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 3 a + 7	x ＜ 2
  - x 2 - ax	x ≥ 2

  ，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 4 ＜ a ＜ 1 3

  B． - 4 ≤ a ＜ 1 3

  C． - 9 11 ≤ a ＜ 1 3

  D． 0 ≤ a ≤ 1 3
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

• 21．第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉行，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來(lái)每件售價(jià)為15元，年銷售10萬(wàn)件．
  （1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
  （2）為了抓住此次契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入

  1

  4

  （

  x

  2

  -

  400

  ）

  萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入

  x

  4

  萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  4

  ，x∈[-2，2]．
  （1）求f（f（2））的值；
  （2）用定義證明函數(shù)f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增；
  （3）若f（a+2）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析