2023-2024學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|3^x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1}

  B．{1，2}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，2}
  組卷：99引用：8難度：0.7

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• 2．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2601引用：113難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)m,n,l是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列命題中，真命題為（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n⊥l,則m⊥l	B．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
  C．若m⊥α，m∥n,則n⊥α	D．若m∥n,m∥α，則n∥α
  組卷：28引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為

  3

  5

  π

  ，則該圓臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 π 3

  B． 14 π 3

  C．5π

  D． 16 π 3
  組卷：223引用：6難度：0.8

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• 5．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示幸福感指數(shù)越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指數(shù)分別為：

  4

  4

  -

  2

  3

  +

  3

  （

  -

  8

  ）

  2

  ；（（lg2）²+lg2?lg50+lg25）+log₅8×log₂25；log₂150；

  （

  5

  ）

  ln

  6

  ，則這4人的幸福感指數(shù)最高的是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：16引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，該圖象是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（　　）

  A．y= - x 3 + 3 x x 2 + 1	B．y= x 3 - x x 2 + 1
  C．y= 2 xcosx x 2 + 1	D．y= 2 sinx x 2 + 1
  組卷：87引用：3難度：0.7

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• 7．已知直線2ax-2y-a=0與曲線y=ln（2x-1）相切，則實(shí)數(shù)a為（　?。?/h2>

  A． 2 e

  B． e 2 e

  C．2e

  D． e 2
  組卷：72引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行“趣味投籃比賽”，制定比賽規(guī)則如下：每輪比賽中甲、乙兩人各投一球，兩人都投中或者都未投中則均記0分；一人投中而另一人未投中，則投中的記1分，未投中的記-1分，設(shè)每輪比賽中甲投中的概率為

  2

  3

  ，乙投中的概率為

  1

  2

  ，甲、乙兩人投籃相互獨(dú)立，且每輪比賽互不影響．
  （1）經(jīng)過1輪比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；
  （2）經(jīng)過3輪比賽，用P_n（n=1，2，3）表示第n輪比賽后甲累計(jì)得分低于乙累計(jì)得分的概率，研究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（n,P_n）（n=1，2，3）均在函數(shù)f（x）=m（s-t^x）的圖象上，求實(shí)數(shù)m,s,t的值．
  組卷：22引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+（a-1）x+cosx-2．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a＜0時(shí)，判斷f（x）在（0，+∞）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：38引用：1難度：0.3

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