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2022-2023學(xué)年山西省忻州市河曲中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/3 15:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
a
n
=
n
+
1
n
，則a₃=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
組卷：250引用：3難度：0.7
解析

2．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

A．f（x）在區(qū)間（-2，1）上單調(diào)遞增

B．f（x）在區(qū)間（-2，5）上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)

C．f（x）在區(qū)間（-2，5）上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)

D．f（x）在區(qū)間（1，3）上存在極大值點(diǎn)

組卷：347引用：4難度：0.7

解析

3．已知橢圓C：
x
2
m
+
y
2
m
+
6
=1的離心率為
3
2
，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．8
2
B．4
2
C．2
2
D．4
組卷：743引用：8難度：0.7
解析
4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若
S
n
T
n
=
n
+
1
2
n
+
6
，則
a
10
b
10
=（　?。?/h2>
A．
5
11
B．
6
11
C．
11
26
D．
21
46
組卷：402引用：4難度：0.6
解析
5．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'（x），那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f（b）-f（a）=f'（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f（x）=（x-2）lnx在[1，2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：347引用：12難度：0.7
解析
6．若過(guò)點(diǎn)P（2，4）且斜率為k的直線l與曲線y=
4
-
x
2
有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能是（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
4
5
C．
4
3
D．2
組卷：142引用：5難度：0.6
解析
7．已知數(shù)列{a_n}，a₁=
2
3
，a_n+1=2a_n-a_na_n+1，若數(shù)列
{
a
n
2
n
+
1
+
1
}
的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．
1
3
-
1
2
2021
+
1
B．
1
3
-
1
2
2022
+
1
C．
1
3
-
1
2
2023
+
1
D．
1
3
-
1
2
2024
+
1
組卷：113引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學(xué)》對(duì)世界各國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．在雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的平方差的算術(shù)平方根，這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為6，其蒙日?qǐng)A方程為x²+y²=1．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點(diǎn)H，使|GH|為定值．
組卷：164引用：6難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
x
+
3
．
（1）求f（x）在（-3，+∞）上的極值；
（2）若?x∈（-3，+∞），
1
f
（
x
）
-
3
≤
a
x
2
-2x,求a的最小值．
組卷：109引用：3難度：0.4
解析

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A． 1 3 - 1 2 2021 + 1	B． 1 3 - 1 2 2022 + 1
C． 1 3 - 1 2 2023 + 1	D． 1 3 - 1 2 2024 + 1

2022-2023學(xué)年山西省忻州市河曲中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1an=n+1n，則a3=（ ）

2．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則（ ?。?/h2>

3．已知橢圓C：x2m+y2m+6=1的離心率為32，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

4．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若SnTn=n+12n+6，則a10b10=（ ?。?/h2>

6．若過(guò)點(diǎn)P（2，4）且斜率為k的直線l與曲線y=4-x2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能是（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}，a1=23，an+1=2an-anan+1，若數(shù)列{an2n+1+1}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2023=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=exx+3．（1）求f（x）在（-3，+∞）上的極值；（2）若?x∈（-3，+∞），1f（x）-3≤ax2-2x,求a的最小值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
a
n
=
n
+
1
n
，則a₃=（　　）

2．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

3．已知橢圓C：
x
2
m
+
y
2
m
+
6
=1的離心率為
3
2
，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若
S
n
T
n
=
n
+
1
2
n
+
6
，則
a
10
b
10
=（　?。?/h2>

6．若過(guò)點(diǎn)P（2，4）且斜率為k的直線l與曲線y=
4
-
x
2
有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能是（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}，a₁=
2
3
，a_n+1=2a_n-a_na_n+1，若數(shù)列
{
a
n
2
n
+
1
+
1
}
的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
x
+
3
．
（1）求f（x）在（-3，+∞）上的極值；
（2）若?x∈（-3，+∞），
1
f
（
x
）
-
3
≤
a
x
2
-2x,求a的最小值．