2023年廣東省深圳市“桃李綜合能力杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（六年級(jí)）

一、填空題（此部分13小題，每小題6分，共78分）

• 1．計(jì)算：16×21

  1

  2

  -

  1

  1

  2

  ×16=

  。
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在2名男生和4名女生中挑選出一男一女兩名主持人，有

  種組合。
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，在一個(gè)等邊三角形三邊上各取三等分點(diǎn)，連接而成的陰影六邊形為正六邊形。若該正六邊形的面積為120，這個(gè)等邊三角形的面積為

  。
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 4．使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，例如：關(guān)于x的方程2x+7=17的解為x=5。若x=2是關(guān)于x的方程ax+6=2ax的解，則a=

  。
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 5．一個(gè)班不足50人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的

  6

  7

  ，這個(gè)班最多有

  人。
  組卷：8引用：1難度：0.5

  解析

• 6．小桃和小李各買了一個(gè)糖果盲盒，打開之后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)盲盒里面有總數(shù)相等的奶糖和水果糖兩種糖，小桃的盲盒中奶糖和水果糖數(shù)量之比是2：3，小李的盲盒中奶糖和水果糖數(shù)量之比是1：2，兩個(gè)盲盒中的奶糖總數(shù)與水果糖總數(shù)之比是

  。
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

二．解答題（此部分5小題，第14題13分，第15題14分，第16～18小題每小題13分，共72分）

• 17．回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由：
  （1）將一個(gè)200×199的長(zhǎng)方形劃分為若干個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形，則邊長(zhǎng)為奇數(shù)的正方形至少有多少個(gè)？
  （2）將一個(gè)2022×2023的長(zhǎng)方形劃分為若干個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形，則邊長(zhǎng)為奇數(shù)的正方形至少有多少個(gè)？
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析

• 18．一個(gè)圖由若干個(gè)點(diǎn)和若干條連接這些點(diǎn)的線組成。如果從圖中某點(diǎn)出發(fā)共有n條連接線就稱n為該點(diǎn)的桃李值，例如，在如圖中，點(diǎn)A出發(fā)有3條連接線，則點(diǎn)A的桃李值為3；點(diǎn)B出發(fā)有2條線，則點(diǎn)B的桃李值就為2；……
  
  （1）如果一個(gè)圖所有點(diǎn)的桃李值之和為2024，求這個(gè)圖連接線的數(shù)量；
  （2）證明：對(duì)任意的圖，桃李值為奇數(shù)的點(diǎn)必為偶數(shù)個(gè)；
  （3）一個(gè)圖，若它的每個(gè)點(diǎn)的桃李值均不超過(guò)3，且圖中任意兩個(gè)點(diǎn)或者有直接的連接線，或者總存在另外一個(gè)點(diǎn)與這兩個(gè)點(diǎn)都有連接線。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圖中至多有多少個(gè)點(diǎn)？當(dāng)點(diǎn)數(shù)最多時(shí)，請(qǐng)畫出一個(gè)這樣的圖。
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析