2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=a²+（a+1）i,若z-1為純虛數(shù)，則z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：22引用：2難度：0.8

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• 2．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．9
  組卷：43引用：3難度：0.7

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（-2，1）
  組卷：171引用：8難度：0.7

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• 4．已知兩個(gè)平面α，β，及兩條直線l,m.則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，l?β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥α

  B．若l⊥β，α∥β，m?α，則l⊥m

  C．若l?α，m?α，m∥β，l∥β，則α∥β

  D．若l,m是異面直線，l?α，l∥β，m?β，m∥α，則α∥β
  組卷：203引用：6難度：0.6

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• 5．如圖是北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽的圖案，奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距如圖所示．若圓半徑均為12，相鄰圓圓心水平路離為26，兩排圓圓心垂直距離為11．設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為O₁、O₂、O₃、O₄、O₅，則

  O

  4

  O

  1

  ?

  （

  O

  4

  O

  5

  +

  O

  4

  O

  2

  ）

  的值為（　?。?br />

  A．-507

  B．-386

  C．-338

  D．-242
  組卷：58引用：4難度：0.8

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• 6．已知一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  3

  +?+

  x

  2

  10

  =185，平均數(shù)

  x

  =4，則該組數(shù)據(jù)的方差s²=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：165引用：7難度：0.8

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• 7．在非直角△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，CD是角C的內(nèi)角平分線，且CD=b,則tanC等于（　?。?/h2>

  A． 3 8 7

  B． 3 7

  C． 1 8

  D． 1 3
  組卷：219引用：7難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：△BNC區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護(hù)欄．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m時(shí)，求護(hù)欄的長(zhǎng)度（△MNC的周長(zhǎng)）；
  （2）若魚塘△MNC的面積是“民宿”△CMA的面積的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）當(dāng)∠ACM為何值時(shí)，魚塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？
  組卷：355引用：6難度：0.4

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• 22．如圖，在空間幾何體ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均為正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC．
  （1）求證：ED∥平面ABC；
  （2）P是棱AB上的一點(diǎn)，當(dāng)DP與平面ABC所成角為60°時(shí)，求二面角P-AD-C的余弦值．
  組卷：149引用：4難度：0.4

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